Grenzwert von Teilfolgen

Question

Aufgabe:

$$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{n+1}\cos(n)$$

Problem/Ansatz:

Die Teilfolge $$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{n+1}$$ ist konvergent und $$\cos(n)$$ ist zwar beschränkt, aber nicht konvergent. Somit sind nicht alle Teilfolgen konvergent und auch die ganze Folge ist nicht konvergent. Lässt sich so die Divergenz zeigen?

Answer 1

Hallo

nein die ganze Folg ist konvergent, denn |cos(n)|<1 deshalb konvergiert die Folge gegen 0, cos(n) ist keine Teilfolge!  1/(2n+1)*cos(2n) wäre eine Teilfolge   oder statt 2n ein 7n usw.

Comments

Ok vielen Dank. Stimmt es kann keine Teilfolge sein, da hatte ich einen Denkfehler. Reicht es dann als konvergenzbeweis zu sagen, dass cos(n) beschränkt ist und damit die Folge gegen null konvergiert. Gibt es nicht einen entsprechenden Satz dazu?

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Hallo

ein Satz wäre dass eine Nullfolge * beschrankter Folge wieder eine Nullfolge ist, oder zeig direkt wenn  |1/(n+1)-0|<ε für n>N dann auch |1/(n+1)*cos(n)-0|<ε

Gruß lul

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Vielen Dank!