Vorüberlegung. Ist ε>0 und s eine obere Schranke von A und A∩(s−ε,s)=∅, dann ist s−ε eine obere Schranke von A und somit ist s nicht Supremum von A.
Sei nun εn>0 und seien
a0,…,an∈A∩(sup(A)−ε,sup(A))
mit a0<⋯<an.
Sei εn+1=sup(A)−an. Laut Vorüberlegung ist dann
A∩(sup(A)−εn+1,sup(A))=∅.