Versuchsperson kreuzt immer zufällig eine Antwort an

Question

Aufgabe:

Bei einem Test gibt es acht Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Eine Versuchsperson kreuzt bei jeder Frage zufällig eine Antwort an.

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie mindestens vier richtige Antworten

c) mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie höchstens drei richtige Antworten

d) mehr als vier richtige Antworten?

Problem/Ansatz:

Könnte jemand mir den Ansatz zu den Aufgaben bitte erklären?

Answer 1

n= 8, p= 1/3

b) P(X>=4) = 1-P(X<=3) = 1-P(X=0) -P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)

c) P(X<=3) = .... siehb b)

d) P(X>4) = P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)

Bernoulli-Kette! Die kennst du sicher.

Answer 2

Das löst man mit einer Binomialverteilung mit n = 8 und p = 1/3

Comments

\(\begin{aligned}  &p(x\geq4) &&= \sum \limits_{k=4}^{8} &&&\binom{8}{k} \left(\frac{1}{3}\right)^{k} \left(1-\frac{1}{3}\right)^{8-k} &&&&\approx 26\, \% \\\\ &p(x\leq 3) &&= \sum \limits_{k=0}^{3} &&&\binom{8}{k} \left(\frac{1}{3}\right)^{k} \left(1-\frac{1}{3}\right)^{8-k} &&&&\approx 74\, \% \\\\ &p(x \gt 4) &&= \sum \limits_{k=5}^{8} &&&\binom{8}{k} \left(\frac{1}{3}\right)^{k} \left(1-\frac{1}{3}\right)^{8-k} &&&&\approx 9\, \% \end{aligned} \)