a∈R mit a≥0 und x1 ∈R mit x1 >1 beliebiggewählt.
Folge x: N -> R rekursiv definiert durch:
\(\displaystyle x_{k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{k}+\frac{a}{x_{k}}\right) \).
Man soll zeigen dass (xk)k∈N konvergiert, und den Grenzwert berechnen.
Zeige : Die Folge ist monoton fallend und nach unten beschränkt.
Für den Grenzwert g gilt dann
g = 0,5 * ( g+a/g)
==> 2g = g+a/g
==> g = a/g
==> g^2 = a ==> (alles ist positiv !) g=√a
