Aufgabe:
a) Auf einer Menge \( A \) sei eine strikte Ordnung < definiert. Zeigen Sie, dass jede streng monoton wachsende Funktion \( f: A \rightarrow A \) injektiv ist.
b) Die Funktion \( g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \) sei monoton fallend. Zeigen Sie, dass \( g \) fast überall konstant ist, das heißt, es gibt natürliche Zahlen \( n_{0} \) und \( c \), so dass \( g(n)=c \) für alle \( n \geq n_{0} \) gilt.
Hinweis zu Teil b: Monoton fallend bezieht sich auf die üblichen Relationen \( < \) und \( \leq \) auf den natürlichen Zahlen, die Schreibweise \( n \geq n_{0} \) steht für \( n_{0} \leq n \). Sie dürfen benutzen, dass jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen ein kleinstes Element hat. Argumentieren Sie mit dem kleinsten Element in der Bildmenge \( g(\mathbb{N}) \) von \( g \).
Problem/Ansatz:
Wie beweise ich die Aufgaben hier?
