linear unabhängige Vektor

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren
\( \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -9 \\ 5 \end{array}\right) \text { und } \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -8 \\ 15 \end{array}\right) \text {. } \)
Gesucht ist ein Vektor \( \vec{d} \), so dass \( \vec{a}, \vec{b} \) und \( \vec{d} \) linear unabhängig sind.
\( \vec{d}=( \)

Problem/Ansatz:

Hi Leute, ich habe d=a*b gerechnet und dann das Gleichungssystem gerechnet wobei bei mir ganze komische Zahlen kommen, deswegen wollte ich fragen ob ihr mir sagen könnt was da raus kommt oder mein Weg falsch war ??Danke im Voraus :**

Comments

vgl. https://www.mathelounge.de/974284

Answer 1

Sehr einfach ist hier das Kreuzprodukt zu berechnen

[3, -9, 5] ⨯ [2, -8, 15] = - [95, 35, 6]

Du kannst die Zwei vektoren aber auch in eine Zeilenstufenform bringen und dann ergänzen

[3, -9, 5]
[2, -8, 15] 3*II - 2*I

[3, -9, 5]
[0, -6, 35]

Dann kann man locker [0, 0, 1] als dritten Vektor benutzen.

Answer 2

Hallo

meinst du mit a*b das Kreuzprodukt? dann ist das ein möglicher Weg, die "komischen" Zahlen müsstest du zeigen, kannst aber auch einfach feststellen ob die 3 linear unabhängig sind .

Anderer Weg : nimm den einfachsten Vektor (1,0,0)  oder ähnlich und sieh nach ob dann die drei lin unabhängig sind

Gruß lul