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Aufgabe:

Seien \( \left(a_{n}\right) \) und \( \left(b_{n}\right) \) reelle Folgen. Beweisen oder widerlegen Sie:

(a) Ist die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} \) konvergent, dann ist auch \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n}^{2} \) konvergent.
(b) Ist \( \left(a_{n}\right) \) beschränkt und \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_{n} \) konvergent, dann konvergiert auch \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} b_{n} \).
(c) Ist \( \left(a_{n}\right) \) eine monoton steigende Nullfolge, dann konvergiert die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} a_{n} \).




Problem/Ansatz:

Ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht sicher. Die (c) ist doch falsch, oder? Also müsste ich sie ja dann nur widerlegen. Und die (b) müsste doch auch falsch sein, oder? Und die (a) richtig? Kann mir das irgendjemand bestätigen oder mir falls ich falsch liege erklären, warum?

von

Bei (a) versuch mal \(a_n=\large\frac{(-1)^n}{\sqrt n}\).

Und bei b) mit a(n)=(-1)^n und b(n)= (-1)^n/n. Dann divergiert die letzte Reihe , weil sie eine harmonische Reihe ist.

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