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Aufgabe

Für einen beliebigen Startwert a0 Element ℝ betrachte man die durch

an+1 = a²n -an +1 , n element N, rekursiv definierte Folge an.

Man zeige:

a) für alle Startwerte a0 element ℝ ist die Folge an monoton wachsend

b) für alle Startwerte a0 Element [0,1]konvergiert die Folge an gegen den Grenzwert 1

c) für alle Startwerte a0 Element R\ [0,1] ist die Folge an bestimmt divergent gegen + unendlich


Die 0 bei a soll unten stehen , sowie dass n+1 und n

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