Integralrechnung: Der Graph von f mit f(x)=x², die Tangente an f in P (a/f(a)) und die y-Achse begrenzen eine Fläche...

Question

Beweisen SIe: Der Graph von f mit f(x)=x², die Tangente an f in P (a/f(a)) und die y-Achse begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt A=1/3a². Bitte Ausführlich

Answer 1

f(x) = x²

f'(x) = 2x

 

Tangente an der Stelle a

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a) = 2·a·x - a^2

 

d(x) = f(x) - t(x) = x^2 - (2·a·x - a^2) =  x^2 - 2·a·x + a^2

D(x) = x^3/3 - a·x^2 + a^2·x

 

∫ (0 bis a) d(x) dx = D(a) - D(0) = a^3/3 - a·a^2 + a^2·a - 0 = a^3/3

 

Ich komme hier auf eine andere Lösung vielleicht kannst du mal drüber schauen wo ich eventuell einen Fehler gemacht habe.

Comments

@Mathecoach:
Du hast richtig gerechnet. Der Fehler liegt in der Aufgabenstellung (bzw. deren Widergabe durch den Fragesteller).