Aufgabe:
\(\displaystyle \int \limits_{1}^{z}\left(1-\frac{4}{x^{2}}\right) d x=\left[x+4 x^{-1}\right]_{1}^{z} \quad A=1 \)
Problem/Ansatz:
Hallo ich möchte für diese Aufgabe z berechnen aber ich weiß leider nicht mehr weiter :(. Könnte mit jemand helfen?
So geht es weiter:
z + 4/z = 4 auf gemeinsamen Nenner bringen
z^2/z + 4/z = 4 mal z
z^2 + 4 = 4z minus 4z
z^2 - 4z + 4 = 0 Lösungsformel
z = 2
Wenn hingegen A = 1, dann steht oben 6 auf der rechten Seite der Gleichung. Sie hätte aber dieselbe Lösung.
Hallo. Vielen Dank für deine Hilfe. Ich verstehe leider nicht ganz woher die z² kommen. Könntest du mir das erklären?
Achso und ich habe vergessen A zu korrigieren. A=-1
Das z^2 kommt von dem was rechts von der ersten Gleichung steht. Ich habe den ersten Summanden mit z/z multipliziert, was man darf, denn das ist gleich eins und eine Multiplikation mit eins ändert nichts.
Hallo,
\(1-\frac{4}{x^2}\) hat eine Nullstelle bei x=2.
Für z=2 ist das Integral gleich -1, der Flächeninhalt also gleich +1.
:-)
Hallo vielen Dank für deine Antwort. Weißt du wie man das rechnerisch lösen würde? Weil ich komme leider nicht voran. Deine Antwort ist richtig also A=2 aber ich verstehe nicht wie man auf rechnerische weise das ausrechnet
ist richtig also A=2
A ≠ 2
z + 4/z -1 - 4 = -1
z + 4/z - 4 = 0
z² + 4 - 4z = 0
z² - 4z + 4 = 0
(z-2)²=0
z=2
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