Paarweise Produkte Matrix

Question

Aufgabe:

Paarweise Produkte der Matrizen

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie alle möglichen paarweisen Produkte der folgenden Matrizen:

\( A:=\left(\begin{array}{cccc} -2 & 0 & -4 & 3 \\ 5 & -6 & 0 & 7 \end{array}\right), \quad B:=\left(\begin{array}{lll} -3 & 2 & -1 \end{array}\right), \quad C:=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ 8 & 13 \end{array}\right), \quad D:=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 3 \end{array}\right) \)

kann mir evtl. jemand kurz erklären, was genau hier in der Aufgabenstellung gewollt ist?

Was ist mit paarweisen Produkten der folgenden Matrizen gemeint? Stehe bisschen auf dem Schlauch

Vielen Dank

Answer 1

Aloha :)

Die Matrixmultiplikation ist definiert, wenn "Spaltenzahl links = Zeilenzahl rechts" gilt.

$$AA\quad\text{4 Spalten links}\ne\text{2 Zeile rechts}$$$$AB\quad\text{4 Spalten links}\ne\text{1 Zeile rechts}$$$$AC\quad\text{4 Spalten links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$$$AD\quad\text{4 Spalten links}\ne\text{3 Zeile rechts}$$$$BA\quad\text{3 Spalten links}\ne\text{2 Zeile rechts}$$$$BB\quad\text{3 Spalten links}\ne\text{1 Zeile rechts}$$$$BC=\begin{pmatrix}-3 & 2 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 5\\8 & 13\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 & -9\end{pmatrix}$$$$BD=\begin{pmatrix}-3 & 2 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}=-10$$$$CA=\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 5\\8 & 13\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2 & 0 & -4 & 3\\5 & -6 & 0 & 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8 & -12 & -4 & 17\\19 & -30 & -12 & 44\\49 & -78 & -32 & 115\end{pmatrix}$$$$CB\quad\text{2 Spalten links}\ne\text{1 Zeile rechts}$$$$CC\quad\text{2 Spalten links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$$$CD\quad\text{2 Spalten links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$$$DA\quad\text{1 Spalte links}\ne\text{2 Zeilen rechts}$$$$DB=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-3 & 2 & -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 & 2 & -1\\6 & -4 & 2\\-9 & 6 & -3\end{pmatrix}$$$$DC\quad\text{1 Spalte links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$$$DD\quad\text{1 Spalte links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$

Comments

Vielen Dank :)

Answer 2

Eine 3x5-Matrix kannst du nicht mit einer 11x7-Matrix multiplizieren.

Die Zeilenzahl des ersten Faktors muss mit der Spaltenzahl des zweiten Faktors übereinstimmen.

Suche alle Matrixpaare heraus wo das passt, und bilde deren Produkte.

Comments

Danke dir :)