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Aufgabe:

Paarweise Produkte der Matrizen

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie alle möglichen paarweisen Produkte der folgenden Matrizen:

\( A:=\left(\begin{array}{cccc} -2 & 0 & -4 & 3 \\ 5 & -6 & 0 & 7 \end{array}\right), \quad B:=\left(\begin{array}{lll} -3 & 2 & -1 \end{array}\right), \quad C:=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ 8 & 13 \end{array}\right), \quad D:=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 3 \end{array}\right) \)

kann mir evtl. jemand kurz erklären, was genau hier in der Aufgabenstellung gewollt ist?

Was ist mit paarweisen Produkten der folgenden Matrizen gemeint? Stehe bisschen auf dem Schlauch

Vielen Dank

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Aloha :)

Die Matrixmultiplikation ist definiert, wenn "Spaltenzahl links = Zeilenzahl rechts" gilt.

$$AA\quad\text{4 Spalten links}\ne\text{2 Zeile rechts}$$$$AB\quad\text{4 Spalten links}\ne\text{1 Zeile rechts}$$$$AC\quad\text{4 Spalten links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$$$AD\quad\text{4 Spalten links}\ne\text{3 Zeile rechts}$$$$BA\quad\text{3 Spalten links}\ne\text{2 Zeile rechts}$$$$BB\quad\text{3 Spalten links}\ne\text{1 Zeile rechts}$$$$BC=\begin{pmatrix}-3 & 2 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 5\\8 & 13\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 & -9\end{pmatrix}$$$$BD=\begin{pmatrix}-3 & 2 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}=-10$$$$CA=\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 5\\8 & 13\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2 & 0 & -4 & 3\\5 & -6 & 0 & 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8 & -12 & -4 & 17\\19 & -30 & -12 & 44\\49 & -78 & -32 & 115\end{pmatrix}$$$$CB\quad\text{2 Spalten links}\ne\text{1 Zeile rechts}$$$$CC\quad\text{2 Spalten links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$$$CD\quad\text{2 Spalten links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$$$DA\quad\text{1 Spalte links}\ne\text{2 Zeilen rechts}$$$$DB=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-3 & 2 & -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 & 2 & -1\\6 & -4 & 2\\-9 & 6 & -3\end{pmatrix}$$$$DC\quad\text{1 Spalte links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$$$DD\quad\text{1 Spalte links}\ne\text{3 Zeilen rechts}$$

Avatar von 148 k 🚀

Vielen Dank :)

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Eine 3x5-Matrix kannst du nicht mit einer 11x7-Matrix multiplizieren.

Die Zeilenzahl des ersten Faktors muss mit der Spaltenzahl des zweiten Faktors übereinstimmen.

Suche alle Matrixpaare heraus wo das passt, und bilde deren Produkte.

Avatar von 53 k 🚀

Danke dir :)

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