stellen sie die Vektor in jeder der Basen dar

Question

Text erkannt:

Geben Sie alle Möglichkeiten an, aus den 4 Vektoren
\( v_{1}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right), v_{3}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array}\right), v_{4}=\left(\begin{array}{c} -3 \\ 3 \end{array}\right) \)
eine Basis für \( \mathbb{R}^{2} \) auszuwählen und stellen Sie den Vektor
\( v=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -9 \end{array}\right) \)
in jeder der Basen dar.

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Nur v3-v4 sind linear abhängig. Damit sind folgende Kombinationen Basen:

(v1, v2), (v1, v3), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v4)

7·v1 - 9·v2 = v
- 2·v1 + 9·v3 = v
- 2·v1 - 3·v4 = v
- 2·v2 + 7·v3 = v
- 2·v2 - 7/3·v4 = v

Answer 2

Hallo

du suchst je 2 linear unabhängige raus,  z.B v1,v2 oder v1,v3 oder v2,v3

usw

in 2 d sind je 2 unabhängig, wenn sie nicht Vielfache voneinander  sind wie v3 und v4.

dann das GS z.B av1+bv2=v5 lösen gibt a=7, b=-9

jetzt bist du mit den anderen Paaren dran

Gruß lul