Aufgabe:
In der folgenden Tabelle ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion
von zwei diskreten Zufallsvariablen X und Y angegeben:
X | Y
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
a) Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilungsfunktion.
b) Bestimmen Sie die eindimensionalen Randverteilungen.
c) Sind X und Y stochastisch unabhängig?
d) Bestimmen Sie Kovarianz und Korrelation von X und Y .
Problem/Ansatz:
a) Verteilungsfunktion= P(Xkleinergleich 1,Y=3)= P(1/9)+P(1/9)+P(1/9)=3/9=1/3
Frage...reicht das um a) zu beantworten oder muss ich das wk mit allem machen?
b) 3/9=1/3 richtig oder?
c) X und Y sind unabhängig oder? Weil E(XY)=E(X)*E(Y)
das wäre... E(X)=1*3/9+2*3/9+3*3/9=2
Y(X)=1*3/9+2*3/9+3*3/9=2
E(X)*E(Y)=2*2=4 -> somit unabhängig
d) Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)= 4-4=0
Corr(X,Y)= Cov(X,Y)/ Wurzel Var(X)* Wurzel Var(Y)=0
Bitte um kurze Überprüfung, ob das so richtig wäre.
Danke vielmals!
