Bestimme den höchsten Punkt der Flugbahn.

Question

Aufgabe:

y= -0,3x²+9x

Die Rakete trifft in einer Entfernung von 30m auf den Erdboden.

b) Bestimme den höchsten Punkt der Flugbahn.

Problem/Ansatz:

Ich habe -0,3x²+9 mal 30

In Lösungen steht 67,5m aber bei kommt was ganz anderes raus.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimme den höchsten Punkt der Flugbahn

Stichworte: quadratische,gleichungen

Der Graf, der quadratischen Funktion mit der Funktionsgleichung y=-0,3x^2+9x
a) notiere zunächst die zugehörige quadratische Gleichung Berechne anschließend, in welcher Entfernung von der Abschussstelle die Rakete wieder auf dem Erdboden auftritt.
b) Bestimme den höchsten Punkt der Flugbahn

Answer 1

b) Bestimme den höchsten Punkt der Flugbahn.

Ich verwende hier mal die quadratische Ergänzung

y = - 0.3·x^2 + 9·x
y = - 0.3·(x^2 - 30·x)
y = - 0.3·(x^2 - 30·x + 15^2 - 15^2)
y = - 0.3·(x^2 - 30·x + 15^2 - 225)
y = - 0.3·(x^2 - 30·x + 15^2) + 67.5
y = - 0.3·(x - 15)^2 + 67.5

Der höchste Punkt ist bei (15 | 67.5).

Etwas einfacher geht es über die Formel

Sx = -b / (2·a) = - 9 / (2·(-0.3)) = 15
Sy = - 0.3·15^2 + 9·15 = 67.5

Auch hier kommst du sogar sehr viel schneller auf (15 | 67.5).

Answer 2

a) Finde die Nullstelle der Funktion.

b) Finde die Nullstelle der ersten Ableitung.

Answer 3

Hallo,

a) berechne die Nullstellen der Funktion

b) berechne den Scheitelpunkt mit Hilfe der quadratischen Ergänzung oder der 1. Ableitung und melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 4

Hallo

a) Nullstelle von f(x), dazu x ausklammern

b) der Scheitel einer Parabel liegt in der Mitte zwischen den 2 Nullstellen

oder f'(x)=0  oder in die Scheitelform bringen durch quadratische Ergänzung

je nachdem was ihr geübt habt.

Gruß lul

Answer 5

Der Graph, der quadratischen Funktion mit der Funktionsgleichung \(y=-0,3x^2+9x\)
a) notiere zunächst die zugehörige quadratische Gleichung. Berechne anschließend, in welcher Entfernung von der Abschussstelle die Rakete wieder auf dem Erdboden auftritt.
b) Bestimme den höchsten Punkt der Flugbahn

\(y=-0,3x^2+9x\)

zugehörige quadratische Gleichung:

\(-0,3x^2+9x=0\)

Entfernung zur Abschussstelle:

\(-0,3x^2+9x=0|:(-0,3)\)

\(x^2-30x=0\)

\(x*(x-30)=0\)

\(x₁=0\) Abschussstelle

\(x₂=30\)Landestelle

b)höchster Punkt der Flugbahn:

\(y=-0,3x^2+9x\)

\(y´=-2*0,3x+9\)

\(-2*0,3x+9=0\)

\(2*0,3x=9\)        \(0,3x=4,5\)       \(x=\frac{4,5}{0,3}=\frac{45}{3}=15\)

\(y(15)=-0,3*15^2+9*15=67,5\)