Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden, die den gleichen Parameter t haben.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden, die den gleichen Parameter t haben.

Gegeben:

ft(x)= (t+1)x-t

gt(x)= tx-2t

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich beide Gleichsetzen muss.

Das würde dann ungefähr so aussehen;

(t+1)x-t = tx-2t

tx+x-t = tx-2t

x-t = -2t

Allerdings steht bei mir in den Lösungen, dass für x = -t rauskommt aber nicht geschildert wurde, wie sie auf das Ergebnis kommen.

Hätte jemand eine Ahnung wie es weiter geht?

Ich bin dankbar für jegliche Art von Hilfe.

Answer 1

Ich gehe mal von deiner letzten Gleichung aus

x - t = - 2·t  | + t
x = - t

Oh. Da kommt ja die Musterlösung heraus.

Dir fehlte also nur noch ein klitzekleiner Schritt zur fertigen Lösung.

Comments

Ja, dies ist mir bewusst. Allerdings weiß ich nicht wie dieser Schritt aussehen soll, da wenn ich t auf die andere Seite addiere, ich nicht mehr weiter weiß.

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Nachdem du auf beiden Seiten t addiert hast steht doch die Musterlösung da. Oder sehe ich etwas was du nicht siehst?

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Ist 1x = -1t das selbe wie x = -t?

Ja oder?

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Ja, das ist dasselbe.

Answer 2

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden, die den gleichen Parameter t haben.

$f(x)= (t+1)*x-t$

$g(x)= t*x-2*t$

$(t+1)*x-t=t*x-2*t|-t*x+t$

$(t+1)*x-t*x=-2*t+t$

$x*(t+1-t)=-t$

$x=-t$

$f(-t)= (t+1)*(-t)-t=-t^2-t-t=-t^2-2t$

$g(-t)= t*(-t)-2*t=-t^2-2t$

Comments

Weiterführung:

$x=-t$                                             $y=-t^2-2t$

$t=-x$ →$t^2=(-x)^2=x^2$           $y=-x^2+2x$

Das ist nun die Ortslinie auf der alle  Schnittpunkte der beiden Geraden liegen.