Aufgabe:
(b) \( b_{n}=\frac{n^{2}-5^{n}}{3^{n}+5^{n}} \)(c) \( c_{n}=(-1)^{n} \frac{n+1}{2 n^{2}-1} \)
Problem/Ansatz:
Wie zeige ich die Konvergenz von diesen Folgen?
Aloha :)
$$b_n=\frac{n^2-5^n}{3^n+5^n}=\frac{\frac{n^2}{5^n}-1}{\frac{3^n}{5^n}+1}=\frac{\frac{n^2}{5^n}-1}{\left(\frac35\right)^n+1}\to\frac{0-1}{0+1}=-1$$
$$c_n=(-1)^n\frac{n+1}{2n^2-1}=(-1)^n\frac{\frac1n+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}\to\pm\frac{0+0}{2-0}=0$$
Hallo, danke für die Antwort, aber ich dachte ein (-1)^n ist ein Zeichen dafür, dass die Folge wahrscheinlich divergiert.
Ja, aber der Betrag geht ja gegen \(0\). Die Werte springen im positivem und negativem Bereich hin und her, aber die Einhüllende geht gegen \(0\).
Hallo
a) Zähler und Nenner durch 5^n teil, dann geht vieles gegen 0 und der Rest bleibt.
b) Z und N durch n teilen, dann solltest du den GW sehen
Gruß lul
Aber b) divergiert doch oder?
nein es konvergiert gegen -1 denn n^2/5^n gegen 0 und (3/5)^n gegen 0
Tut mir leid ich meinte c) divergiert
hat doch Tschaka vorgerechnet? (-1)^n*0=0
lul
