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Frage steht oben :P

Habe große Probleme bei den 3 Teilaufgaben :( BITTE HELFT MIR !!!! =P

(a)   an = (2n2  - n+1) / (3n3 +n - 1)


(b)   bn =(2n2-3n+4) / (5n2-6n+7)


(c)   cn =(n3-2n+1) / (7n2+4n+5)


Welche Regel kann man an diesen Beispielen erkennen?

Bin für jede Hilfe dankbar.

von
Tipp zu (b): Klammere \(n^2\) im Zähler und Nenner aus und kürze.

Danke für die Antwort : )

Also etwa so?


bn= (n2(3n+4)) / (n2(6n+7))  = 2 / 5

: )

Würde (a) dann so aussehen?


an= (n2(n+1) / (n3(n-1)) = 2 / 3

: )

oder ist das falsch? Sorry aber Grenzwerte etc. sind für mich ein Problem : (

Nicht ganz.$$b_n=\frac{n^2\cdot\left(2-\frac3n+\frac4{n^2}\right)}{n^2\cdot\left(5-\frac6n+\frac7{n^2}\right)}=\frac{2-\frac3n+\frac4{n^2}}{5-\frac6n+\frac7{n^2}}\Rightarrow\lim_{n\to\infty}b_n=\frac{2-0+0}{5-0+0}=\frac25.$$Bei (a) solltest du im Zähler und Nenner \(n^3\) ausklammern und Null als Grenzwert erhalten..

bei (a) habe ich an = 0 bekommen , ist das richtig ?


und bei (c) habe ich (1-0+0(/0+0+0) = 1 / 0 , bedeutet das dass lim 1/0 = unendlich oder nicht definiertbar bzw die folge konvergiert nicht und von daher hat keinen grenzwert ?


kann mir bitte jdn helfen ?

ich habe die aufgabe gelöst : bei (a) kommt 0 raus ,  (b) 2/5 und (c) unendlich . und dann die Regeln waren deutlich , nun meine Frage was bedeutet . Welche der angegebenen Folgen an konvergieren ?


auf eine antwort würde ich mich freuen .

folgen die einen grenzwert haben sind konvegenz

also bedeutet das  dass , alle folgen bei dieser Aufgabe konvergieren oder ?
und lim 1/0 = unendlich  ? aber - unendlich oder + unendlich  ?

die folgen a und b konvergieren C konvergiert nicht, da der grenzwert gegen + und - unendlich geht. Kann es sein, dass du zur hhu gehst? Wenn ja kannst du mir einen ansatz zur aufgabe 4 geben?

kann mir jemand zeigen, wie ich bei der a auf 0 komme??

Ich komme da immer auf was anderes.

Ich klammere n2 und n3 aus : (

Hatte bislang 3/3 also 1 raus, brauche dringend Hilfe, morgen ist Abgabe : (((((((

Wie bekommt man denn 0 raus =???????

Was klammert ihr bei der c) denn raus ?

komme iwie nicht weiter

Könnte jemand bitte die a oder die c komplett zeigen?

Ich bin echt am verzweifeln....

ich bekomme bei der a weder 0 noch 1 raus :(

und bei der c kriege ich auch nichts mit unendlich heraus. Brauche unbedingt Hilfe.

Die a) ist ja schon unten gezeigt.

Die c) versuch ich mal gleich hier zu machen, komplett. Könte 10Min dauern.

Jau , lass dir Zeit (Aber so viel auch wieder nicht :P)

$$ { c }_{ n }=\frac { { n }^{ 3 }-2n+1 }{ { 7n }^{ 2 }+4n+5 } =\frac { { n }^{ 2 }(n-\frac { 2 }{ { n } } +\frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } ) }{ { n }^{ 2 }(7+\frac { 4 }{ { n } } +\frac { 5 }{ { n }^{ 2 } } ) } =>\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ { c }_{ n } } \frac { n-\frac { 2 }{ { n } } +\frac { 1 }{ { n }^{ 2 } }  }{ 7+\frac { 4 }{ { n } } +\frac { 5 }{ { n }^{ 2 } }  } =\frac { n-0+0 }{ 7+0+0 } =\frac { n }{ 7 } =+\infty  $$


Keine Garantie, aber das Ergebnis muss richtig sein.

Danke ür die Hilfe : )

Gern geschehen ;). Bin sonst der Jenige, der auf Hilfe angewiesen ist. Die a) und b) sind hier ja gelöst. Also haben wir die Punkte garantiert.

2 Antworten

+2 Daumen

Und die Regel, die du dann erkennen kannst lautet ungefähr so:

Wenn der Grad des Nenners größer ist als der Grad des Zählers, dann

ist der GW 0

Wenn Grad(Nenner) < Grad(Zähler) ist GW  +/- unendlich

Wenn beide Grade gleich sind ist der GW der Quotient der Koeffizienten

die jeweils bei der höchsten Potenz von x stehen

von 152 k
+1 Punkt
Zu (a): Klammere \(n^3\) im Zähler und Nenner aus und kürze.$$a_n=\frac{2n^2-n+1}{3n^3+n-1}=\frac{n^3\left(\frac2n-\frac1{n^2}+\frac1{n^3}\right)}{n^3\left(3+\frac1{n^2}-\frac1{n^3}\right)}=\frac{\frac2n-\frac1{n^2}+\frac1{n^3}}{3+\frac1{n^2}-\frac1{n^3}}$$$$\Rightarrow\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{0-0+0}{3+0-0}=0.$$
von

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