Ergebnis der Wurzel in quadratischer Gleichung

Question

Aufgabe: $$(1)\quad x_{1,2} = \dfrac{-5}{2} \pm \sqrt{\dfrac{25}{4} + 14}$$

Ergebnis: $$(2)\quad x_{1,2} = -\dfrac{5}{2} \pm\dfrac{9}{2}$$

Problem:

Wie kommt man von Zeile 1 auf Zeile 2? Meiner Meinung nach gibt es keinen Sinn, denn 14 ist keine Potenzzahl.

Answer 1

Dann krame mal deine verkümmerten Kenntnisse aus Klasse 5 hervor. Brüche kann man dann einfach addieren, wenn sie gleichnamig sind. Die Brüche 25/ 4 und 14 sind aber nicht gleichnamigh.

Ja, du hast richtig gehört: auch 14 ist ein Bruch, nämlich der Bruch 14/1.

Wir haben also einen Bruch mit dem Nenner 4 und einen Bruch mit dem Nenner 1. Um beide einfach addieren zu können, sollte man den Bruch 14/1 mit 4 erweitern.

Answer 2

Die Summe unter der Wurzel muss zunächst ausgerechnet werden.

Answer 3

Hallo

um 25/4 +14 zu rechnen erweitert man 14 zu 56/4 und addiert dann hat also 81/4 unter der Wurzel

anderer Weg 25/4=6,25 also die Wurzel aus 20,25  und wenn man 45^2 kennt sieht man direkt die Wurzel 4,5

wenn 14 eine Quadratzahl wäre z.B. 16 würde das nicht helfen sonder eine "krumme" Wurzel geben.!

Gruß lul