Taylorentwicklung mit 1% mindestens Genauigkeit

Question

Aufgabe:

Taylorentwicklung mit Fehler von 1%

Problem/Ansatz:
Wieviele Glieder der Taylorentwicklung von e^x an der Stelle a=0 müssen Sie berücksichtigen wenn Sie e^2 mit einer Genauigkeit von mindestens 1% berechnen wollen ?

Taylorentwicklung ist schon schwer genug für mich, beim Fehler steig ich mental aus, keine Idee wie ich das lösen kann, hab Abgabe bis morgen und es macht einen ordentlichen Teil meiner Note aus, würde mich über HIlfe sehr freuen.

Answer 1

Hallo

du kennst die TR für e^x , sonst sieh in wiki nach- setze  1 ein. dann e grob 2,8

der Fehler für e sollte kleiner 0,5% sein also kleiner 0,14  d du Leiter Summanden 1/n! wann sind 2 oder 3  zusammen aufeinanderfolgende zusammen  <0,14?

was macht der Rest aus?

Gruß lul

Comments

Danke für deine Antwort

Leider versteh ich nicht ganz was du meinst. In der Frage geht es ja darum herauszufinden wie viele Taylor Glieder, sprich Ableitungen eingesetzt in die Formel nötig sind um an der Stelle 2 einen Fehler von kleiner 0,01 zu bekommen.

Deine Antwort hab ich leider nicht so ganz verstanden, aber danke für deine Hilfe

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Hallo

a) 1% von e^2 ist nicht 0,01.

die Summanden werden doch immer kleiner? wenn sie kleiner als die gesuchten 1% von e^2 oder 0,5% von e ( beim Quadrieren verdoppeln sich relative Fehler) sind bist du fertig

es ist ja nicht verboten einen kleineren Fehler zu haben, also musst du nur grob abschätzen.

Deine Abschätzung ist ja für dich leicht nachzuprüfen, da dein TR sowohl e^2 als auch e^2 ±1% kann

natürlich gibt es auch direkt eine Fehlerabschätzung für Taylopolynome sieh die in wiki nach

lul