Aloha :)
Die Anzahl der eingehenden Anrufe pro Tag beträgt im Durchschnitt:λ=569+60+68+82+77=5356=71,2Bei bei einer Poisson-verteilten Zufallsgröße nimmt man diesen Mittelwert als Erwartungswert. Die Varianz einer Poisson-verteilten Zufallsgröße ist gleich dem Erwartungswert:E(Anrufe pro Tag)=71,2,V(Anrufe pro Tag)=71,2
Nach dem zentralen Grenzwertsatz addieren sich bei unabhängigen Ereignissen mit gleicher Verteilung die Erwartungswerte und die Varianzen. In einem Zeitraum von 30 Tagen gilt daher:E(Anrufe in 30 Tagen)=2136,V(Anrufe in 30 Tagen)=2136
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 30 Tagen weniger als 1628€ Kosten anfallen, wenn ein Anruf 0,76€ kostet. Das entspricht weniger als 0,76€1628€≈2142,1 Anrufen in 30 Tagen. Mittels der Standard-Normalverteilung ϕ berechnen wir:P(K<1628)=P(Anrufe<2142,1)=ϕ(21362142,1−2136)=ϕ(0,1321)≈0,5525≈55%
Offensichtlich bestätigt meine Rechnung dein Ergebnis. Hast du mal versucht, ganze Prozente anzugeben, also die Nachkommastelle wegzulassen?