Auch das könntest Du machen. Aber Du sagst ja selbst, dass das hier nicht allzuviel bringt. Hier ists die Erfahrung die weiterhilft inwiefern etwas sinnvoll auszuklammern ist ;).
Man hätte auch mit a4 ausklammern können (ist bei Dir allerdings ohnehin falsch):
a3+a2a5+a4=a2(a+1)a4(a+1)=a2a4=a2
Braucht halt länger^^.
Bedenke übrigens auch die Potenzgesetze: a5 = a2+3 = a2*a3