Hallo,
zu Aufgabenteil A
Die Formel für das Volumen eines Kegels ist V=31π⋅r2⋅h
Um die Variable r2 zu ersetzen, mache zunächst eine Skizze und betrachte das Dreieck MPB.
R = Radius der Kugel = 0,5, h = Höhe des Kegels, r = Radius der kreisförmigen Kegelgrundfläche
Nach Pythagoras gilt
R2=(h−R)2+r2
R2−(h−R)2=r2Ersetze R durch 0,50,25−(h−0,5)2=r20,25−(h2−h+0,25)=r20,25−h2+h−0,25=r2h−h2=r2
Setze die linke Seite der Gleichung in die Volumenformel ein.
V=31π⋅(h−h2)⋅hV=31π⋅h2−31π⋅h3
Bilde die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach h auf.
V′=32π⋅h−π⋅h232π⋅h−π⋅h2=0π⋅h⋅(32−h)=032−h=032=h
Gruß, Silvia