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Hier ist erstmal die textaufgabe :

An einem hang starten gleitschirmpiloten und fliegen ins tal. Unter idealisierten bedingungen (windstille,kein aufwind, keine lenkbewegungen ) können die flugbahnen der gleitschirme als geradlinig angenommen werden.

Der hang ist teil einer ebene h, das tal liegt in der x1x2- ebene eines kartesischen koordinatebsystems. Auf dem hang liegen die drei Punkte A(310/128/202) , B(320/140/200) und C(410/370/170). Die grenze zwischen dem hang und dem tal verlÀuft entlang einer geraden k.

Ein gleitschirmpilot lĂ€uft vom punk A aus den hang hinunter und hebt im punkt B ab. Danach gleitet er entlang der geraden. G:x= (320/140/200) + s(6,25/7,5/-1) fĂŒr s>= O ins tal und landet im punkt l . abbildung vorhanden.

Frage : 1. Untersuchen sie, ob der gleitschirmpilot die position des fotografen ĂŒberfliegt

Die ebene h und die x1x2-ebene schneiden sich in der geraden k. Der gleitschirmpilot ĂŒberfliegt die getade k und landet im punk L in der x1x2-ebene.

Frage 2: zeigen sie, dass x=(0/2440/0) + r (6/-5/0) , r aus reelle , eine gleichung dieser geraden k ist. Frage 2
von

Frage : 1. Untersuchen sie, ob der gleitschirmpilot die positiob des fotografen ĂŒberfliegt.

Kennen wir die Position des Fotografen?

Bitte darauf Achten die Fragen vollstÀndig und korrekt zu stellen, dann kann man auch helfen.

das stimmt mein Fehler. in der Position c befindet sich ein Fotograf auf dem Hang 

Hallo,

Ich habe zum selben Vortext eine andere Aufgabe, bei der Ich nicht weiterkomme und Hilfe brauche:

(1) Leiten Sie je eine Gleichung der Ebene H in Parameterform und in Normalenform her.

[Zur Kontrolle: 5x1 + 6x2 + 61x3 = 14640]

Bitte suche Dir drei Punkte aus die in der Ebene H liegen und stelle damit die Parameterform einer Ebene auf.

PS. Das habe ich in meiner Antwort ja schon gemacht.

H: X = [310, 128, 202] + r·[10, 12, -2] + s·[100, 242, -32] 

Nun brauchst du nur noch die Parameterform in die Koordinatenform wandeln.

--> https://www.mathelounge.de/suche?q=parameterform+koordinatenform

Das ging schnell, vielen Dank fĂŒr die Antwort. Ich habe die Kommentare wohl zu schnell ĂŒberflogen :)

der Thread ist zwar schon 1 Jahr alt, aber ich habe heute diese Aufgabe in einer Grundkursklausur bearbeiten mĂŒssen und war teilweise ĂŒberfordert...könnte mir jemand sagen, wo ich diese Aufgabe mit Musterlösungen finde?

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.

Es geht um die Frage 2.

Ich habe als Koordinatenform fĂŒr die x1x2 Ebene x3=0 gewĂ€hlt und die Parameterform der Ebene dort eingesetzt. Mein Ergebnis ist aber weit von der genannten Geradengleichung entfernt.
Ich habe Die eingesetzte Gleichung einmal nach r aufgelöst und einmal nach s. Beides dann in die Parameterform der Ebene eingesetzt, aber immer vollkommen andere Ergebnisse herausbekommen.

FĂŒr r hatte ich -16s+101   und fĂŒr s= -1/16r +101/16

Das ist die Vorgehensweise, die ich am einfachsten finde.

Könnte mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank schon mal.


Hallo inkiplinki,

Unten gibt es eine diskuierte Antwort.

Kannst du die Antworten nicht mit einer Konstruktion oder einem Modell ĂŒberprĂŒfen? Alternativ mit einem online-Rechner?


Wenn nicht, ist es am Einfachsten, wenn du deine ganze Rechnung ausfĂŒhrlich hinschreibst. 

Es scheint sich um gleiche Fragen mit verschiedenen Zahlen zu handeln. 

Wow, das ging ja schnell :)

Die Zeile, mit der ich weitergerechnet habe ist hier auch aufgezeigt.

202 + r·(-2) + s·(-32) = 0

Ich kenne das dann so, dass man das nach einer Variablen auflöst und das Ergebnis in die Parametergleichung einsetzt, um die Schnittgerade zu berechnen. Meine Ergebnisse daraus habe ich ja oben schon notiert.


Ich hatte die Lösungen gesehen und bis hierhin hatte ich ja auch die gleichen Ergebnisse.

Was sich mir nicht erschließt, wieso dann erst r und dann s gleich 0 gesetzt werden. Das ist fĂŒr mich nicht logisch. Ich gehöre zu denen, die nicht einfach abschreiben, sondern verstehen wollen wieso...

Bisher hat meine Vorgehensweise bei anderen Aufgaben auch immer funktioniert, nur hier nicht....


202 + r·(-2) + s·(-32) = 0

r = 101 - 16·s

Und das jetzt in die Ebenengleichung einsetzen

X = [310, 128, 202] + r·[10, 12, -2] + s·[100, 242, -32]

X = [310, 128, 202] + (101 - 16·s)·[10, 12, -2] + s·[100, 242, -32]

X = [310, 128, 202] + [1010, 1212, -202] - s·[160, 192, -32] + s·[100, 242, -32]

X = [1320, 1340, 0] + s·[- 60, 50, 0]

Was darfst du mit dieser Koordinatenform jetzt machen um sie umzuformen.

ZunĂ€chst kannst du ein beliebiges Vielfaches des Richtungsvektors nehmen. Dann darfst du den Richtungsvektor zum Ortsvektor beliebig oft hinzufĂŒgen oder abziehen.

Nach vereinfachen erhalten wir:

X = [0, 2440, 0] + s·[6, -5, 0]

Bei der Frage "Frage 2: zeigen sie, dass x=(0/2440/0) + r (6/-5/0) , r aus reelle , eine gleichung dieser geraden k ist. Frage 2"

Darfst du das Ergebnis auch benutzen. Du brauchst also nur zeigen das die gegebene Gerade in der z = 0 Ebene liegt und zwei Punkte der Geraden auf der Ebene des Hanges liegen. Das wĂ€re das einfachste vorgehen. Man braucht also nicht die Geradengleichung herleiten. Ich mache das meist nur, weil ich erwarte, dass ein SchĂŒler auch die Gerade herleiten kann, ohne dass sie gegeben ist.

1 Antwort

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Frage 1: Untersuchen sie, ob der gleitschirmpilot die position des fotografen ĂŒberfliegt

[320, 140, 200] + s·[6.25, 7.5, -1] = [410, 370, z]
Das gibt keine Lösung. Also ĂŒberfliegt der Pilot nicht den Fotografen

Frage 2: zeigen sie, dass x=(0/2440/0) + r (6/-5/0) , r aus reelle , eine gleichung dieser geraden k ist.

Ebene H aufstellen.

A(310/128/202) , B(320/140/200) und C(410/370/170)

H: X = A + r * AB + s * AC
H: X = [310, 128, 202] + r·[10, 12, -2] + s·[100, 242, -32] = [x, y, 0]

Lösungen sind hier sicher

r = 0 und s = 101/16
s = 0 und r = 101

Damit erhalte ich die Punkte

[941.25, 1655.625, 0] und [1320, 1340, 0]

Richtungsvektor ist also [1320, 1340, 0] - [941.25, 1655.625, 0] = [1515/4, - 2525/8, 0]

[1515/4, - 2525/8, 0] = 505/8 * [6, -5, 0]

[1320, 1340, 0] + k * [6, -5, 0] = [0, 2440, 0]

Das ist fĂŒr k = -220 erfĂŒllt. Damit ist die Korrektheit der Geradengleichung gezeigt.

von 268 k
ich danke ihnen fĂŒr ihre Antwort . ich habe es jetzt verstanden. können Sie mir bitte noch bei weiteren drei aufgaben zu der textaufgaben helfen ?
Stell die Fragen einfach ein. Jede Aufgabe getrennt als eine Frage. Dann wird dir bestimmt jemand helfen. es wĂ€re gut, wenn du schon LösungsvorschlĂ€ge oder so beifĂŒgst.
ich habe noch eine Frage zu der Aufgabe Nr 1  ich verstehe doch noch nicht ganz wie sie auf diesen rechenweg gekommen sind  können sie mir es bitte erklĂ ren, warum gerade diese rechenweg und kein anderer ?also ich weiss schon wie sie die Gleichung aufgestellt haben, aber ich verstehe nicht wieso diese Gleichung ?

Eigentlich kannst du hier die z-Koordinate auch ganz rausnehmen. Das ist als wenn du es von oben betrachtest.

[320, 140] + s·[6.25, 7.5] = [410, 370] 

Wenn wir also den Flug von oben als Gerade betrachten. dann schauen wir ob wir dabei den Punkt des Fotografen ĂŒberfliegen.

Ok. Jetzt habe ich doch fragen zu der aufgabe zwei . H: X = [310, 128, 202] + r·[10, 12, -2] + s·[100, 242, -32] = [x, y, 0] Lösungen sind hier sicher r = 0 und s = 101/16 s = 0 und r = 101 Wieso ebene h = ( x/y/ 0) und wie sind sie auf r und s gekommen ? Und wieso zwei verschiedene ergebnisse der r und s ?

Das x und y sagt ja nur aus, dass diese Werte unnteressant sind. Du könntest hier also auch nur die z Koordinate betrachten

202 + r·(-2) + s·(-32) = 0

Das gibt unendlich viele Lösungen. es langt hier zwei Auszurechnen. Also fĂŒr r = 0 und fĂŒr s = 0.

Ah ok. Und fĂŒr r = 101 ist nur ein beispiel ? Und wie sind Sie auf diese punkte gekommeb ? [941.25, 1655.625, 0] und [1320, 1340, 0]

Die Lösungen fĂŒr r und s einfach einsetzen:

[310, 128, 202] + r·[10, 12, -2] + s·[100, 242, -32]

Also etwas mitdenken solltest du schon.

Ok aber wieso r =101 ? Ich habe fĂŒr r= 101 und s=0 eingesetzt bin aber nicht azf die punkte gekommen

202 + r·(-2) + s·(-32) = 0

Bitte hier fĂŒr s einfach 0 einsetzten und nach r auflösen.

Dann nochmal dort fĂŒr r = 0 einsetzen und dann nach s auflösen.

Das gibt die beiden Lösungen.

Ok danke das habe ich jetzt. In die ebene habe ich fĂŒr r= 101 und s= 16/100 eingesetzt, bin aber nicht auf die punkte gekommen.
Dann denk jetzt bitte nochmal nach was du verkehrt gemacht hast.
Das weiß ich jetzt nicht
Können Sie mir es bitte erklÀren ?

Du musst schon die zusammengehörigen Wertepaare einsetzen

[310, 128, 202] + r·[10, 12, -2] + s·[100, 242, -32]

Die Lösungen waren

1. r = 0 und s = 101/16 

2. s = 0 und r = 101

Du darfst also nicht fĂŒr r und s jeweils 0 einsetzen und du darfst auch nicht fĂŒr r 101 und fĂŒr s 101/16 gleichzeitig einsetzen.

Du musst jeweils die Werte fĂŒr die 1. Lösung und fĂŒr die 2. Lösung getrennt einsetzen.

ah ok danke. ich habe aber fĂŒr s = 16/100 raus und nicht s = 101/16
Dann solltest du nochmal nachrechnen.
Ja das stimmt, mein Fehler.

Ich habe jetzt noch eine letzte Frage, wozu habe ich jetzt den richtungsvektor berechnet ? Was war denn jetzt der Sinn von der Rechnung ? verstehe ich nicht ganz
Du sollst ja eine Geradengleichung bekommen. Also einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor. Erst wenn du beides gezeigt hast, hast du damit die Geradengleichung fĂŒr k nachgewiesen.
Ah . Danke Danke Danke fĂŒr Ihre Hilfe ! Sie haben mir sehr viel geholfen ! Danke :)

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