Wie hoch sind jeweils die beiden Sendemasten?

Question

Aufgabe:

Ein Mensch (M) steht auf einer Linie zwischen zwei Sendemasten. Von dem ersten Mast ist er
38 m, von dem zweiten Mast 17 m entfernt. Er sieht die erste Mastspitze unter einem Erhebungswinkel (zur Horizontalen) von 33°, die zweite Mastspitze unter dem Erhebungswinkel von 43°. (Die Größe des Menschen ist bei der Rechnung zu vernachlässigen!)

a) Fertige eine vollständige Planfigur an.
b) Wie hoch sind jeweils die beiden Sendemasten?
c) Wie lang ist eine Antenne, die zwischen den beiden Masten direkt (ohne Durchzuhängen) gespannt würde?

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Aufgabe in der Schule bearbeitet und nicht richtig verstanden könnt ihr mir helfen ?

Comments

Das sind Türme, nicht Masten.

Answer 1

Höhe Turm links = 38 m * tan 33°

Höhe Turm rechts = 17 m * tan 43°

Answer 2

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

eine Planfigur könnte so aussehen:

Grün gezeichnet sind die Angaben aus dem Text, die Masthöhen und die Verbindungslinie (rot) werden gesucht.

Zur Bestimmung der Höhen betrachte die rechtwinkligen Dreiecke AMS und MBT. Wende dann z.B. den tangens an.

\(h_1=tan(33)\cdot 38=24,68\\ h_2=tan(43)\cdot 17=15,85\)

Betrachte dann das Dreieck MTS. Du kennst zwei Seiten (die du vorher ausgerechnet hast) und den von ihnen eingeschlossenen Winkel. Wende den Kosinussatz an.

\( a=\sqrt{b^{2}+c^{2}-2 \cdot b \cdot c \cdot \cos (\alpha)}\\a=\sqrt{45,31^2+23,24^2-2\cdot 45,31\cdot 23,24\cdot \cos(104)}=55,7 \)

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia