Wie wurde hier vereinfacht (n über k)?

Question

Hey, seht ihr vielleicht, warum diese Gleichheit gilt? Also wieso sich die n über k und anderen Terme wegstürzen sollen?

Answer 1

Aloha :)

Ich schreibe für den unleserlichen Bruch im Folgenden einfach $B$.

Hier wurde der binomische Lehrsatz verwendet:$$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$$

Konkret sieht die Umwnadlung so aus:$$\phantom=\binom{n}{0}+\binom{n}{1}\,B+\binom{n}{2}\,B^2+\cdots+\binom{n}{n}\,B^n$$$$=\binom{n}{0}\cdot\pink{1^n}\cdot\pink{B^0}+\binom{n}{1}\cdot\pink{1^{n-1}}\,B^{\pink1}+\binom{n}{2}\cdot\pink{1^{n-2}}\cdot B^2+\cdots+\binom{n}{n}\cdot\pink{1^{n-n}}\cdot B^n$$$$=\sum\limits_{k=1}^n\binom{n}{k}\cdot1^{n-k}\cdot B^k=(1+B)^n$$

Comments

Vielen vielen Dank!:)

Answer 2

So weit das lesbar ist wurde einfach die binomische Formel für (1+a)ⁿ benutzt.

lul

Comments

So weit das lesbar ist wurde einfach die binomische Formel für (1+a)n benutzt.

Du musst gute Augen haben.

Für mich ist das blanke Hinschmiererei.

Das System hat es anscheinend auch nicht umgewandelt bzw. umwandeln können.

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Das dachte ich mir auch!