Berechne das 0,38-Quantil und das 0,51-Quantil

Question

Aufgabe:

berechne das 0.38-quantil und 0.51 quantil gegeben.

H(x) =

0       für  x < 1

0.19  für 1 ≤ x < 2

0.29  für 2 ≤ x < 3

0.42  für 3 ≤ x < 4

0.79  für 4 ≤ x < 5

0.87  für 5 ≤ x < 6

1        für 6 ≤ x

Problem/Ansatz:

Hallo, leider verstehe ich nicht wie man hier rechnen soll.. hoffentlich kann mir einer weiterhelfen. Lösung ist für 0.38-quantil = 3 und für 0.51 quantil= 4 aber ich verstehe nicht wie man drauf kommt

Comments

Da stimmt wahrscheinlich etwas nicht mit der Verteilungsfunktion im Aufgabentext.

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also gegeben ist nur die empirische Verteilungsfunktion die schaut etwas unpraktisch hier aus aber von den zahlen und alles sollte es korrekt sein

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Ahso. Zeichne Dir mal die Funktion auf, dann siehst Du die Lösung.

Answer 1

Das p-Quantil $q_p$ muss folgende zwei Bedingungen erfüllen:

$P(X \leq q_p) \geq p$ und $P(X \geq q_p) \geq 1-p$

Du hast die Verteilungsfunktion $H(x) = P(X\leq x)$ gegeben.

$p=0.38$:

Bei $x=3$ springt die Wahrscheinlichkeit von 0.29 auf 0.42:

$P(X<= 3) = H(3) =0.42 \geq 0.38$

$P(X >= 3) = 1-P(X<3) = 1-0.29$

$= 0.71 \geq 1-0.38 = 0.62$

Damit ist $q_{0.38} = 3$.

Das andere Quantil funktioniert genauso.

Comments

könnte man es also praktisch ablesen?

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Genau. Hab nur die Berechnung mit dazugeschrieben, weil in der Aufgabe "Berechne" steht.
Aber an sich hätte ein Blick auf die Verteilungsfunktion genügt.

Probier übrigens mal dasselbe mit $p = 0.37$. :-)