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Ich muss die Funktion
1/x^2 * (1- sqrt(1+x^2)) auf Stetigkeit im Intervall von 0 bis unendlich prüfen. ( offenes Intervall)
Aber wie geht das mit dem epsilon delta kriterium zum Beispiel? Ich stehe auf dem Schlauch

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Du solltest am besten den gesamten Ausdruck mal mit (1+Wurzel(1+x^2)) multiplizieren und 3. binomische Fromel anwenden. Dann vereinfacht sich einiges :)

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Gemacht, habe raus 2/x^2 + 1

Das Problem ist nur mein Intervall. Ich weiß nur wie man mit dem epsilon delta Kriterium Stetigkeit beweist aber nur für einen Punkt x0

ich habe da was anderes raus 1/ (1+Wurzel(1+x^2)) und die ist offenbar an jeder stelle stetig, denn die Funktion setzt sich aus stetigen Funktionen zusammen und der Nenner kann niemals 0 werden

moment die binomische Formel löst dpch die Wurzel auf oder vestehe ich etwas falsch?


1/x^2*(1+1+x^2)

ja aber erstens steht der Wurzelausdruck dann auch im nenner und zweitens ist das Vorzeichen negativ als 1-1+....die 1sen kürzen sich weg.

ahh kapiert danke!!

Für x= 0 sagt die Aufgabenstellung ist die Funktion in einem Parameter a definiert. Was wäre der dann, damit die Funktion auf [0, unendlich) stetig ist? Auch 0 oder?

Überleg mal der Funktionswert f(0) muss der gleiche sein wie der Grenzwert der Funktion für x gegen 0, was ist denn der Grenzwert?

Also 1/x^2 würde unendlich wachsen, und das in der Klammer zu 0 tendieren

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