Rechnen mit Termen fasse als Potenzen zusammen

Question

Aufgabe: Vereinfache. Fasse als Potenzen zusammen

a) a*a*3b*b*2a

b) ab*ab*2ab*2ab

c) 4z * 1/4z*1/2z*2z

d) a*a*a*a*a*a*a*a*a*a

Wie sollte man am besten vorgehen und was ist zu beachten Danke im Voraus

Answer 1

Hallo MaxGamerlLP,

Du weißt sicherlich, dass Potenzen aus einer Basis und einem Exponenten (Hochzahl) bestehen.

Die von dir aufgezeigten Aufgaben sind einfach Multiplikationen, die du zusammenfassen kannst, indem du die selben Variablen, statt als Faktoren einfach als Potenzen angeben kannst.

Bei a) wäre die Lösung also: 6*a³*b²

Bei b) 4*a⁴*b⁴

Bei c) 1/ 4z²

Bei d) a¹⁰

Comments

c) ist falsch.

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Ich komme bei c) auf $z^4$

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@Silvia

Ich auch.

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Wieso? 4z durch 4z ist 1. Dann 1 durch 4z². Das ist das Ergebnis...

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$4\cdot \frac{1}{4}=1\\ 2\cdot \frac{1}{2}=1\\ z\cdot z\cdot z\cdot z=z^4$

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c)

4·z · 1/4·z · 1/2·z · 2·z = z⁴

oder

4·z · 1/(4·z) · 1/(2·z) · 2·z = 1

Man sollte, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, Klammern setzen, wenn sie nötig sind und evtl. auch mal ein Malzeichen spendieren, auch wenn es nicht unbedingt nötig ist.

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Ich sehe am Anfang von Aufgabe c) immer noch eine 4

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https://www.wolframalpha.com/input?i=4z+*+1%2F4z*1%2F2z*2z

:-)

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Ich sehe am Anfang von Aufgabe c) immer noch eine 4

Sorry, die war mir wohl heruntergefallen. Ich habe sie aufgesammelt und wieder an den Platz getan.

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Ich hätte ohne Rückendeckung von Monty auch nicht so laut getönt ;-)

Answer 2

Hallo,

Aufgabe a)

Multipliziere zunächst die Zahlen, dann die Buchstaben (Basen) miteinander.

a) a*a*3b*b*2a

Wenn du diese vorher sortierst, fällt es dir eventuell leichter:
$\red a\cdot \red a\cdot 3\cdot \blue b\cdot \blue b\cdot 2\red a=\\ 6\cdot \red a\cdot \red a\cdot \red a\cdot \blue b\cdot \blue b\\ 6a^3b^2$

Das Potenzgesetz dazu lautet $a^m\cdot a^n =a^{m+n}$

Aufgabe b)

ab*ab*2ab*2ab

$ab\cdot ab\cdot 2ab\cdot 2ab\\ =4a^4b^4$
Die anderen beiden Aufgaben solltest du selber schaffen. Falls nicht, melde dich!

Gruß, Silvia

Answer 3

c) 4z * 1/4z*1/2z*2z

https://www.wolframalpha.com/input?i=4z+*+1%2F4z*1%2F2z*2z

$$4z\cdot\frac14z\cdot\frac12z\cdot2z=z^4$$

Comments

Oh, tut mir leid, es hat mich verwirrt, das es keine Klammern gab.

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Ja, kommt vor.

:-)