Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Ich fürchte, da kannst du sehr viel Zeit mit Rechnen verbringen, denn:$$\phantom{>}1+\frac{1}{2}+\boxed{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}+\boxed{\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}}+\boxed{\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\cdots+\frac{1}{16}}+\cdots$$$$\pink>1+\frac{1}{2}+\boxed{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}+\boxed{\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}}+\boxed{\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{16}}+\cdots$$$$=1+\frac{1}{2}+\boxed{\frac{2}{4}}+\boxed{\frac{4}{8}}+\boxed{\frac{8}{16}}+\cdots$$$$=1+\frac{1}{2}+\boxed{\frac{1}{2}}+\boxed{\frac{1}{2}}+\boxed{\frac{1}{2}}+\cdots$$Da die Reihe unendlich lang ist, kannst du immer Brüche auf die gezeigte Weise zu \(\frac{1}{2}\) zusammenfassen und addierst so unendlich oft \(\frac{1}{2}\) auf die \(1\).
