Eine Zahlenreihenfolge ins unendliche

Question

Aufgabe:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... bis ins unendliche

Problem:

Ich muss diese Aufgabe lösen und habe schon einzelne Ideen gesammelt. Dennoch komme ich auf kein wirkliches Ergebnis. Eine Lösungshilfe bzw. eine Lösung wäre nett, damit ich endlich weiter komme.

Comments

In der Aufgabe fehlt die Aufgabe. Was will der Aufgabensteller vom Fragesteller wissen?

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ausführlich hier:

https://studyflix.de/mathematik/harmonische-reihe-2410

https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe

Answer 1

Das ist die harmonische Reihe. Sie divergiert.

Das zeigt man mit

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ...

> 1+1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + ...

=1 + 1/2+1/2+...

--> ∞

Comments

Ist das < richtig?

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Jetzt schon. :-)

Ich habe meinen Fehler korrigiert.

Danke für den Hinweis.

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Ich dachte eigentlich, es sollte > sein?

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Das kommt davon, wenn man müde Mathe macht.

:-)

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Ich fürchte, da kannst du sehr viel Zeit mit Rechnen verbringen, denn:$$\phantom{>}1+\frac{1}{2}+\boxed{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}+\boxed{\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}}+\boxed{\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\cdots+\frac{1}{16}}+\cdots$$$$\pink>1+\frac{1}{2}+\boxed{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}+\boxed{\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}}+\boxed{\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{16}}+\cdots$$$$=1+\frac{1}{2}+\boxed{\frac{2}{4}}+\boxed{\frac{4}{8}}+\boxed{\frac{8}{16}}+\cdots$$$$=1+\frac{1}{2}+\boxed{\frac{1}{2}}+\boxed{\frac{1}{2}}+\boxed{\frac{1}{2}}+\cdots$$Da die Reihe unendlich lang ist, kannst du immer Brüche auf die gezeigte Weise zu $\frac{1}{2}$ zusammenfassen und addierst so unendlich oft $\frac{1}{2}$ auf die $1$.