Berechnen Sie die bestimmten Integrale.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 6-7: Bestimmte Integrale berechnen Berechnen Sie die bestimmten Integrale.

6) a) $\int \limits_{1}^{2} x^{2}+\frac{1}{x} d x$
b) $\int \limits_{1}^{2} \frac{x^{7}+2}{x^{3}} d x$

7) $\int \limits_{0}^{q} \sqrt{q-x} d x, \quad q \in I R, q>0$

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

https://www.integralrechner.de/

a) Verwende 1/x = x^(-1)

b) Bilde Teilbrüche und kürze

Comments

Danke für die Tipps, allerdings komme ich bei der Aufgabe 7 nicht weiter, eine löst man dies Aufgabe?

Vielen Dank im Voraus

Sevi

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der Link zeigt auch den Weg, hier nochmal:

https://www.integralrechner.de/

Es geht um Substituition.

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a) Verwende 1/x = x^(-1)

Sicherlich nicht. Erstaunlich, dass diesen Murks niemand bisher bemerkt hat.

Answer 2

6a)

$\int \limits_{1}^{2} x^{2}+\frac{1}{x} d x =[\frac{1}{3} x^3 +\ln(|x|) ]_{1}^{2} =[\frac{8}{3} +\ln(2) ]-[ \frac{1}{3} +\ln(1) ]=\frac{7}{3}+\ln(2)$    wobei $\ln(1)=0$

7)

$\int \limits_{0}^{q} \sqrt{q-x} d x, \quad q \in I R, q>0$

Substitution:

$q-x=z$   →    $x=q-z$

$\frac{dx}{dz}=-1$      $dz=-dz$

Grenzen abändern:

untere Grenze:    $x=0$→  $z=q$

obere Grenze: $x=q$→  $z=0$

$\int\limits_{q}^{0}-\sqrt{z}dz=-\int\limits_{q}^{0}z^{\frac{1}{2}}dz=[-\frac{z^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{3}{2}}]_{q}^{0}=[-\frac{2}{3}z^{\frac{3}{2}}]_{q}^{0}=[0]-[-\frac{2}{3}q^{\frac{3}{2}}]=\frac{2}{3}q^{\frac{3}{2}}$