Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, welche die Dachkonstruktion geeignet modelliert.

Question

Das Gebäude in den Abbildungen heißt „Berliner Bogen“ und steht in Hamburg. Ein Architekt möchte gern das gewölbte Dach für einen Neubau kopieren. Die Dachkonstruktion soll ähnliche Maße wie das Original haben: Es soll eine Höhe von 36m haben und unten doppelt so breit sein, wie es hoch ist. Die Länge des Gebäudes soll 140m betragen.

a) Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, welche die Dachkonstruktion geeignet modelliert.

LG Rieke

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Das Gebäude in den Abbildungen...

Abbildungen fehlen.

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https://www.google.com/search?q=berliner+bogen+hamburg&client=firefo…

Answer 1

Lege eine Parabel durch die Punkte (0 , 36), (36 , 0) und (-36 , 0).

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Unter dem Glasdach soll ein quaderförmiges Bürogebäude eingebaut werden (siehe Skizze). Ermitteln Sie dessen Maße so, dass das Volumen des Quaders maximal wird.

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...(siehe Skizze)

Skizze fehlt.

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Text erkannt:

Bürogebäude

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Das Volumen des Quaders ist dann maximal, wenn der Flächeninhalt des Querschnitts (die weiße Fläche, die Du mit "Bürogebäude" angeschrieben hast) maximal ist. Und der ist maximal, wenn die Hälfte mit positiven x-Koordinaten maximal ist. Das ist der Fall, wenn eine Seite bei x = 12 $\sqrt{3}$ ist.

Und dann überlegen, wieso das so ist (Volumen- oder Flächenformel maximieren).

Answer 2

Parabel:

f(x) = ax²+bx+c

Answer 3

Lösung über die Nullstellenform der Parabel:

$f(x)=a*(x+36)*(x-36)$

$S(0|36)$

$f(0)=a*(0+36)*(0-36)=-36*36a$

$-36*36a=36$

$-36a=1$

$a=-\frac{1}{36}$

$f(x)=-\frac{1}{36}*(x^2-36^2)$

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2.Teil :

Skizze:

Das Volumen des Quaders ist dann maximal, wenn der Querschnitt maximal ist.

$A(u)=2u*f(u)$ soll maximal werden.

$f(u)=-\frac{1}{36}*(u^2-1296)$ 

$A(u)=2u*(-\frac{1}{36})*(u^2-1296)$

$A(u)=(-\frac{u}{18})*(u^2-1296)=-\frac{u^3}{18}+72u$

$A´(u)=-\frac{u^2}{6}+72$

$-\frac{u^2}{6}+72=0$

$u^2=432=3*144$

$u₁=12*\sqrt{3}$

$u₂=-12*\sqrt{3}$

Answer 4

a) Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, welche die Dachkonstruktion geeignet modelliert.

f(x) = - 36/36²·(x² - 36²) = 36 - 1/36·x²

Unter dem Glasdach soll ein quaderförmiges Bürogebäude eingebaut werden (siehe Skizze). Ermitteln Sie dessen Maße so, dass das Volumen des Quaders maximal wird.

A(x) = 2·x·(36 - x²/36) = 72·x - 1/18·x³

A'(x) = 72 - 1/6·x² = 0 --> x = 12·√3

Breite:  2·x = 24·√3 = 41.57 m

Höhe: 36 - x²/36 = 24 m

Länge: 140 m