Lineare Funktionen Py bestimmen

Question

Ich habe eine lineare Funktion P₁(3;4)  P₂(7;-1) wie kann ich jetzt den P_y bestimmen?

Ich komme leider nicht drauf.

 

M.f.G.

Answer 1

 

ich weiß nicht, was Du mit "dem P_y" meinst, aber vielleicht hilft Dir die Aufstellung der Funktionsgleichung:

Lineare Funktion allgemein:

y = mx + b

m ist die Steigung, diese berechnen wir, indem wir die "y-Differenz" durch die "x-Differenz" der beiden Punkte dividieren:

(-1-4)/(7-3) = -5/4

b ist der y-Achsenabschnitt; den erhalten wir, indem wir einen Punkt in die jetzt entstandene Gleichung

y = -5/4 * x + b

einsetzen, zum Beispiel P₁(3;4)

4 = -5/4 * 3 + b

b = 4 + 15/4 = 31/4

Damit lautet die Funktionsgleichung

y = -5/4 * x + 31/4

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi Toni,

Die Geradengleichung hat die Form y = mx+b

Einsetzen der Punkte:

4 = 3m+b

-1 = 7m+b

Nach m auflösen und gleichsetzen:

4-3m = -1-7m

m = -5/4

Damit in eine der Gleichungen: b = 31/4

Die Gerade lautet also y = -5/4*x + 31/4

Das ist auch schon der Punkt P_y(0|31/4)

 

Grüße

Answer 3

Lineare Funktion durch 2 Punkte

Hat man die Punkte P(x1 | y1) und Q(x2 | y2) gegeben, dann kann man die Lineare Funktion in der Zwei-Punkte-Form aufschreiben:

f(x) = (y1 - y2) / (x1 - x2) * (x - x1) + y1

Ich mache das mal für deine Koordinaten P₁(3;4)  P₂(7;-1)

f(x) = (4 - (-1)) / (3 - 7) * (x - 3) + 4 = -5 / 4 * (x - 3) + 4

Das kann man noch ausmultiplizieren, muss es aber nicht wenn es nicht verlangt ist.

f(x) = -5 / 4 * (x - 3) + 4 = -1.25x + 7.75