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Es geht mir um das Verständnis der Formel:

φ := ∀x ∃y (Rxy ∧ (Py ↔ Ryx))

Wie kann ich dieses sprachlich Ausdrücken mit ausgedacht Relationen P und R.

von

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Für jedes x gibt es ein y, so dass sowohl Rxy gilt, als auch Py genau dann wenn Ryx gilt.

von 74 k 🚀

Für jedes x gibt es mindestens ein y, so dass sowohl Rxy gilt, als auch Py genau dann wenn Ryx gilt. 

Das macht die Bedeutung der Aussage natürlich etwas deutlicher. Der Teil ¨Es gibt einist in mathematischen Texten immer gemeint als ¨Es gibt mindestens ein¨. Erst wenn man zusätzlich  ausdrücken möchte, dass nicht mehr als eines existiert, dann wird das explizit erwähnt indem man sagt ¨Es gibt genau ein¨.

Das ist korrekt. Das mindestens macht den Sachverhalt dem Fragensteller vlt. klarer.

 ¨Es gibt genau ein¨

kenne ich unter \(\exists!\).

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