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Hallo zusammen hier meine Frage:

Ich habe meine Ungleichung gerechnet und möchte nun das Ergebnis notieren... aber wie ?

 

4/(x-1)>2

 

1 Fall: 4/(x-1)-2>0  [x ≠ 1]

4 > 2 (x-1)

4 > 2x - 2

6 > 2x

3 > x

L={x∈ℝ | 1 < x <3}

2 Fall: 4/(x-1)-2<0  [x ≠ 1]

4 < 2 (x-1)

4 < 2x - 2

6 < 2x

3 < x

L={x∈ℝ | x < 1  x > 3}

 

Wie fasse ich nun beide Ergebnisse zusammen?

Ich würde es so machen: L={x∈ℝ | 1 < x <3 x < 1 x > 3

Sind die ∧∨ richtig herum ?

 

Gruß Bastian

von

1 Antwort

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Kontrolle 

4/(x-1)>2     gilt, wenn

f(x) = 4/(x-1) -2 >0 

d.h. in dem Bereich, in dem der zugehörige Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

4/(x-1)>2

1 Fall: 4/(x-1)-2>0  [x > 1]

4 > 2 (x-1)

4 > 2x - 2

6 > 2x

3 > x

L={x∈ℝ | 1 < x <3}

2 Fall: 4/(x-1)-2 > 0  [x < 1]

4 < 2 (x-1)

4 < 2x - 2

6 < 2x

3 < x

L={x∈ℝ | x < 1  x > 3} = {} Leere Menge

  Hier kommt doch gar nichts dazu. Es gibt keine Zahl, die kleiner als 1 und ausserdem grösser als 3 ist.

 

Wie fasse ich nun beide Ergebnisse zusammen?

Ich würde es so machen: L={x∈ℝ | 1 < x <3 (x < 1  x > 3)}

L={x∈ℝ | 1 < x <3}

Sind die ∧∨ richtig herum ?

Ja. Setze aber zur Verdeutlichung jeweils Klammern, so sieht  man schneller, wenn etwas noch vereinfacht werden kann.

Die Fallunterscheidung musste aber anders beschrieben werden: x>1 und x<1 heissen die beiden Fälle.

von 145 k
Okay ich beschäftige mich damit schon den ganzen morgen und bin dementsprechend verwirrt :-)

Nur nochmal für mich: L={x∈ℝ | 1 < x <3} ist die Lösung der Aufgabe da der 2. Fall keine Lösungsmenge hat.
Die Fallentscheidung muss x<1 oder x>1 heißen weil ich so mein positiven und negative Fall bekomme ?

Nur nochmal für mich: L={x∈ℝ | 1 < x <3} ist die Lösung der Aufgabe da der 2. Fall keine Lösungsmenge hat.
Die Fallentscheidung muss x<1 oder x>1 heißen weil ich so mein positiven und negative Fall bekomme ?

Kannst du so sagen.
Wenn du eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst, musst du das Ungleichheitszeichen drehen. - sonst nicht. Daher 2 Fälle.

Alles klar dann habe ich es verstanden. Dann werde ich mal weiter rechnen :-) Mal schauen ob es klappt vielen dank!

Okay dann überprüfen wir mal ob ich es verstanden habe:

 

(3x) / (2x-4) < 3            x ≠ 2

1 Fall x < 2 

3x < 3 (2x - 4)

3x < 6x - 12

12 < 3x

4 < x

L1 ={x∈ℝ | 4 < x <2}

2 Fall x>2

3x > 3 (2x - 4)

3x > 6x - 12

12 > 3x

4 > x

L2 ={x∈ℝ | 4 > x >2}

Lgesamt: ={x∈ℝ | 4 > x >2} , da Fall 1 nicht geht das es keine Zahlen gibt die größer 4 und gleichzeitig kleiner 2 sind.

 

Ich hoffe es stimmt sonst geb ich es auf ^^.

 

Gruß Basti

Okay dann überprüfen wir mal ob ich es verstanden habe:


(3x) / (2x-4) < 3            x ≠ 2

1 Fall x < 2

3x < 3 (2x - 4)

3x < 6x - 12

12 < 3x

4 < x

L1 ={x∈ℝ | 4 < x <2}

2 Fall x>2

3x > 3 (2x - 4)

3x > 6x - 12

12 > 3x

4 > x

L2 ={x∈ℝ | 4 > x >2}

Lgesamt: ={x∈ℝ | 4 > x >2} , da Fall 1 nicht geht das es keine Zahlen gibt die größer 4 und gleichzeitig kleiner 2 sind.

Ich hoffe es stimmt sonst geb ich es auf ^^.

Gruß Basti

(3x) / (2x-4) < 3            x ≠ 2

1 Fall x > 2  

Der Nenner ist nur grösser als 0, wenn x> 2 ist.

3x < 3 (2x - 4)

3x < 6x - 12

12 < 3x

4 < x

L1 ={x∈ℝ | 4 < x }

2 Fall x < 2

3x > 3 (2x - 4)

3x > 6x - 12

12 > 3x

4 > x

L2 ={x∈ℝ | x  <2}

Noch eine Frage: Woher hast du denn links plötzlich noch ein x ?

3x < 3 (2x - 4) 

3x < 6x - 12 

12 < 3x 

4 < x 

Die Ursprüngliche Formel laute ja:

(3x) / (2x-4) < 3 Wenn ich nun unter dem Bruchstrich (2x-4) rüberhole, bleiben noch 3x stehen.

= 3x < 3 (2x-4).


Dann hatte ich hier wohl noch ein Dreher drin. Bei den restlichen Aufgaben stimmt es.


Ich hätte dann doch noch eineFragen:

Gibt es auf Fälle wo Fall 1 und Fall 2 Richtig sind ?
Gruß

Basti

Hallo Basti: x gesehen. Sorry.

Lgesamt: ={x∈ℝ | 4 > x >2} , wäre doch nun so ein Fall, wenn man die Logik umdreht hat::

Lgesamt: ={x∈ℝ | 4 < x oder x <2} ,

Oder z.B. https://www.mathelounge.de/81298/ungleichung-−7-definitionsmenge-bestimmen-losungsmenge

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