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Aufgabe:

Bei einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide verhalten sich die Längen der Seitenkanten zu den Längen der Grundkanten wie 5 \sqrt{5}  : 2. Der Mantel hat einen Flächeninhalt von 73,5cm2. Wie groß ist der Rauminhalt der Pyramide.


Problem/Ansatz:

(1)    s : a=5 \sqrt{5}  : 2

(2)     A(M)=3*1/2*a*ha=73,5cm2

Für die Höhe ha gilt: ha =s2a2/4 \sqrt{s^2-a^2/4}

Aus (1) soll aber nun folgen, dass ha=s ist und das kann ich nicht nachvollziehen???

Kann da jemand helfen?

Mit dieser Feststellung dann a und damit das Volumen auszurechnen, ist kein Problem, aber die Folgerung hs=a erschließt sich mir nicht...

Kann jemand helfen?

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s : a=5 \sqrt{5}  : 2 ==>    s = a52 \frac{ a \sqrt{5}}{ 2}

Einsetzen in s2a2/4 \sqrt{s^2-a^2/4} gibt

5a24a2/4=4a24=a \sqrt{ \frac{ 5a^2}{ 4} -a^2/4} = \sqrt{ \frac{ 4a^2}{ 4} }= a

Aus (1) soll aber nun folgen, dass ha=s ist ( wohl ha = a gemeint.)

Avatar von 289 k 🚀

Ok, hätte ich selbst drauf kommen müssen... ;)

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