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Hallo zusammen! Ich verstehe nicht, wie man von der vorletzten auf die letzte Zeile kommt - könnte mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank!


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Text erkannt:

 (b) 4x4x1=3x+13x4x(141)=3x(31)3x2ln4x34 gameineameram asklammen ln(4x34)=ln(3x2)x=ln(83)ln(43) \begin{aligned} \text { (b) } & 4^{x}-4^{x-1}=3^{x+1}-3^{x} \\ \Leftrightarrow & 4^{x}\left(1-4^{-1}\right)=3^{x}(3-1) \quad 3^{x} \cdot 2 \quad \mid \cdot \ln \\ \Leftrightarrow & 4^{x} \cdot \frac{3}{4} \text { gameineameram asklammen } \\ \Leftrightarrow & \ln \left(4^{x} \cdot \frac{3}{4}\right)=\ln \left(3^{x} \cdot 2\right) \\ \Leftrightarrow & x=\frac{\ln \left(\frac{8}{3}\right)}{\ln \left(\frac{4}{3}\right)}\end{aligned}

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4x4x1=3x+13x4^x-4^{x-1}=3^{x+1}-3^x

4x4x4=3x33x4^x-\frac{4^x}{4}=3^{x}*3-3^x

44x4x=123x43x4*4^x-4^x=12*3^{x}-4*3^x

44x4x=83x4*4^x-4^x=8*3^{x}

4x(41)=83x4^x*(4-1)=8*3^{x}

34x=83x3*4^x=8*3^{x}

4x3x=83 \frac{4^x}{3^x}=\frac{8}{3}

(43)x=83 (\frac{4}{3})^x=\frac{8}{3}

xln(43)=ln(83)x*ln(\frac{4}{3})=ln(\frac{8}{3})

x=ln(83)ln(43)x= \frac{ln(\frac{8}{3})}{ln(\frac{4}{3})}

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Ich würde erst ganz am Ende den ln nehmen.


4x*3/4 = 3x*2

(4/3)x = 8/3

x= ln(8/3)/ln(4/3)  = (ln8-ln3)/(ln4-ln3)

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Was genau hast du in den einzelnen Schritten gerechnet?

Beide Seiten durch 3x teilen, 4 nach rechts schaffen

ax/bx = (a/b)x benutzt, dann ln drauf losgelassen.

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Da die bisherigen Antworten nicht auf deine Frage eingehen, schreib ich doch noch was:

ln(4x34)=xln4+ln34=xln4+ln3ln4\ln(4^x\cdot \frac 34) = x\ln 4 + \ln \frac 34 = x\ln 4 + \ln 3 - \ln 4

ln(3x2)=xln3+ln2\ln(3^x\cdot 2) = x\ln 3 + \ln2

D.h.,
xln4+ln3ln4=xln3+ln2 x\ln 4 + \ln 3 - \ln 4 = x\ln 3 + \ln2

x auf eine Seite bringen:

x(ln4ln3)=ln2+ln4ln3x(\ln 4-\ln 3) = \ln2 + \ln 4 - \ln 3

Logarithmengesetze der Multiplikation/Division nochmal anwenden:

xln43=ln8ln3=ln83x\ln \frac 43 = \ln8 - \ln 3 = \ln \frac 83

Jetzt müsste es klar sein.

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