Wertebereich Logarithmusfunktion f(x) = 1/(x(1-ln(x)))

Question

ich suche den Wertebereich für$$y=f(x)=\frac{1}{x(1-ln(x))}$$Da es sich hierbei um eine abschnittsweise definierte Funktion handelt, habe ich für D: $$D= x \in \mathbb{R}^{+} \backslash \left \{ e \right \}$$ Für meinen Wertebereich habe ich somit $$W=\begin{cases} (-\infty,0) &\mathrm{wenn}\;\;f(x)<0\\ [1,\infty) &\mathrm{wenn}\;\;f(x)\geq 1\,\backslash\left\{ e \right \} \end{cases}$$Allerdings weiß ich nicht, ob das korrekt ist. Des weiteren existiert bspw. der beidseitige Grenzwert x->0 auch nicht, sondern ich habe es grafisch gelöst.

Comments

Ich würde das nicht e-Funktion nennen, da ich nur einen Logarithmus sehe.

D= R+ \ {e}

sollte passen. x darf ja nicht 0 sein.

Answer 1

Hallo

auch für x=0 nicht definiert, der Wertebereich ist richtig, aber unnötig dazu f>0 und f<0 zu schreiben, das sagt ja schon der Wertebereich, wenn überhaupt den x Bereich angeben.

Gruß lul

Comments

Ich habe das jetzt in $$W=\begin{cases} (-\infty,0) &\mathrm{wenn}\;x>e\\ [1,\infty) &\mathrm{wenn}\;\;0<x<e \end{cases}$$ geändert

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Somit hast du das Gleiche wie hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+1%2F(x(1-ln(x))+)

Du kannst aber einfach ein Vereinigungszeichen zwischen die beiden Intervalle schreiben.

W = (-unendlich,0) u [1, unendlich) 

Die Fallunterscheidung gehört bei W nicht mit zur Antwort.

Wolframalpha gibt dir das unter "Range" an: