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Aufgabe: f(x)= -x*4+x*3-50 g(x)= 2x*3-17x*2-5x+10


Problem/Ansatz

hi kann mir jemand hier die Integralrechnung machen, ich komme hier wirklich nicht weiter.....

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Aufgabe: f(x)= -x*4+x*3-50 g(x)= 2x*3-17x*2-5x+10
hi kann mir jemand hier die Integralrechnung machen, ich komme hier wirklich nicht weiter.....

Eine sinnvolle Wiedergabe dwer Aufgabenstellung könnte nützlich sein...

ups sorry!

die Aufgabe lautet: skizzieren sie die Graphen von f und g. berechnen sie den Flächeninhalt der eingeschlossenen fläche

Ach so, na dann...

die Aufgabe lautet: skizzieren sie die Graphen von f und g. berechnen sie den Flächeninhalt der eingeschlossenen fläche

Was davon schaffst Du nicht?

1. Seltsam, dass du den Fragesteller nicht darauf hinweist, dass zwei Geraden keine Fläche einchließen.
2. Ein sinnvoller Kommentar wäre die Frage nach zugelassenen Hilfsmitteln.

2 Antworten

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Hallo,

ich gehe davon aus, dass die Funktionen so aussehen:

\(f(x)=-x^4+x^3-50\\g(x)=2x^3-17x^2-5x+10\)

Dann berechnest du zunächst die Schnittpunkte der beiden Graphen, bildest die Differenzfunktion und berechnest anschließend die 3 Integrale, deren (blaue) Flächeninhalte du addierst.

blob.png

Gruß, Silvia

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f(x) = - x^4 + x^3 - 50

g(x) = 2·x^3 - 17·x^2 - 5·x + 10

Differenzfunktion inkl. Stammfunktion

d(x) = g(x) - f(x) = x^4 + x^3 - 17·x^2 - 5·x + 60
D(x) = 1/5·x^5 + 1/4·x^4 - 17/3·x^3 - 5/2·x^2 + 60·x

Schnittstellen d(x) = 0

x^4 + x^3 - 17·x^2 - 5·x + 60 = 0

Wir finden die beiden ganzzahligen Nullstellen x = -4 und x = 3 durch Probieren der Teiler von 60. Damit führen wir eine Polynomdivision durch.

(x^4 + x^3 - 17·x^2 - 5·x + 60) / (x + 4) = x^3 - 3·x^2 - 5·x + 15

(x^3 - 3·x^2 - 5·x + 15) / (x - 3) = x^2 - 5

Die letzten beiden Nullstellen findet man jetzt auch sehr leicht.

x^2 - 5 = 0 --> x = ± √5 = ± 2.236

Jetzt über die Integralrechnung die 3 einzelnen gerichteten Flächen berechnen.

A1 = ∫ (-4 bis -√5) d(x) dx = 3113/60 - 110/3·√5 = -30.11
A2 = ∫ (-√5 bis √5) d(x) dx = 220/3·√5 = 163.98
A3 = ∫ (√5 bis 3) d(x) dx = 398/5 - 110/3·√5 = -2.39

Gesamtfläche

A = |A1| + |A2| + |A3| = - (3113/60 - 110/3·√5) + 220/3·√5 - (398/5 - 110/3·√5) = 440/3·√5 - 7889/60 = 196.5 FE

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