Bestimme die Abmessungen, für die der Auslauf möglichst groß wird.

Question

Aufgabe:

A)Susanne will mit 6m Maschendraht an einer Wand einen rechtlichen Auslauf für Kaninchen abgrenzen. Bestimme die Abmessungen, für die der Auslauf möglichst groß wird.

B)Susannes Schwester schlägt vor den Auslauf zwischen der Garagenwand und dem Zaun zum Nachbarsgrundstück zu errichten.

Bestimme für diesen Vorschlag für die günstigsten Abmessungen

Problem/Ansatz:

Gerne mit Rechnungsweg, um es zu verinnerlichen !!!!

Answer 1

A) Sei \(x\) die Länge der Seite, die gegenüber der Wand liegt. Dann hat der Auslauf einen Flächeninhalt von

        \(A(x) = x \cdot \frac{6-x}{2}\).

Bestimme den Scheitelpunkt dieser quadratischen Funktion.

B) Wie A), nur andere Funktion.

Answer 2

A=a·b soll möglichst groß werden.

6=a+2b oder a=6-2b.

Dann ist A=(6-2b)·b oder y=6x - 2x²,

wo hat diese Parabel ihren Scheitelpunkt?

Comments

Und wie wäre es bei b)?

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Bei b) spart man ein Zaunstück. Dann ist a+b=6 und A(b)=b·(6 - b).

Wo hat die Parabel y=6x-x² ihren Scheitelpunkt?