Graphen Zeichnen Erklärung

Question

Woher weiß man, wie ein Graph genau gezeichnet wird, also woher soll ich z.B. wissen, dass der Graph links kommend (das ist ja klar) aber von links unten kommend ist und rechts oben dann aufhört?

Hier z.B. ein Beispiel zur Verdeutlichung:

f(x) = (x + 2)² · (x − 1)² · (x − 3)

Dieser Graph kommt von links unten und hört rechts oben auf.

Ich kann mich nur noch daran erinner, dass er unten (also im Negativen) aufhört, wenn ganz vorne eine - steht.

Answer 1

die Nullstellen des Graphen liegen bei x= - 2 (doppelt) x=1 (doppelt) und x=3. Wähle eine Stelle links von - 2 und berechne ihren Wert. Da dieser negativ ist, kennst du diesen Verlauf:

Answer 2

Die Nullstellen sind x= -2 (doppelte, Extremstelle), x=1 (doppelte, Extremstelle), x=3

Answer 3

Hallo,

die höchste Potenz von x ist hier x^5.

Bei ungeradem Grad sind die Vorzeichen für x→±∞ unterschiedlich.

Ich setze mal Zahlen mit "großem" Betrag ein:

Z.B. x=-10; also (-10)^5 = -100000 . Deshalb x → -∞

und x=+10; also 10^5=+100000 . Deshalb x → +∞.

Wenn jetzt noch ein Faktor a vor dem Funktionsterm steht, hängt das Verhalten im Unendlichen natürlich auch vom Vorzeichen von a ab.

:-)