Funktion in Normalform überführen?

Question

Aufgabe:

Überführe die Funktion k in die Funktion f (Normalform). Die Funktion k lautet: k(x) = 0,2 (x-2,5) * (x-1) * (x+2) * (x+3) in f (x) = 1/5x⁴ + 3/10x³ - 9/5x² -17/10x + 3

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre es mit der quadratischen Ergänzung zu lösen, wo man glaube ich auch die binomische Formel anwenden muss. Allerdings scheitert es bei mir an der Umsetzung und ich weiß nicht, wie es geht. Da ich das noch bei anderen machen soll, würde ich mich über Hilfe freuen.

Answer 1

Du brauchst keine quadratische Ergänzung, einfach nach und nach ausmultiplizieren reicht völlig. Beachte dabei das Distributivgesetz.

Kleiner Tipp: gegeben sind Dezimalbrüche, die Kontrolllösung hat aber die gewöhnliche Bruchform. Du musst also die aus der Aufgabenstellung umwandeln.

Answer 2

Du musst doch einfach nur die Klammern schrittweise ausmultiplizieren.

Answer 3

Hallo,

$k(x) = 0,2\cdot (x-2,5) \cdot (x-1) \cdot (x+2) \cdot (x+3)$

Multipliziere zunächst die 1. Klammer mit 0,2

$k(x)=(0,2x-0,5)\cdot (x-1) \cdot (x+2) \cdot (x+3)\\$

Dann die 1. Klammer mit der 2. Klammer

$k(x)=(0,2x^2-0,2x-0,5x+0,5)\cdot (x+2) \cdot (x+3)\\ k(x)=(0,2x^2-0,7x+0,5)\cdot (x+2) \cdot (x+3)\\$

Dann die 1. Klammer mit der zweiten und anschließend die beiden verbleibenden. Zuletzt noch die Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.

Schaffst du das?

Gruß, Silvia

Comments

Hallo, vielen Dank für Ihre Hilfe. Ihre bisherige Rechnung habe ich verstanden und auch nachvollziehen können, aber bei der Fortführung der weiteren Schritte bin ich mir doch noch unsicher. Würden Sie mir da vielleicht nochmal helfen? Dann habe ich einmal das komplette Vorgehen und versuche es auf die anderen beiden Aufgaben anzuwenden.

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Das kann ich gerne machen:

$k(x)=(0,2x^2-0,7x+0,5)\cdot (x+2) \cdot (x+3)\\ k(x)=(0,2x^3+0,4x^2-0,7x^2-1,4x+0,5x+1)\cdot (x+3)\\ k(x)=(0,2x^3-0,3x^2-0,9x+1)\cdot (x+3)\\ k(x)=0,2x^4+0,6x^3-0,3x^3-0,9x^2-0,9x^2-2,7x+x+3\\ k(x)=0,2x^4+0,3x^3-1,8x^2-1,7x+3$

Jetzt noch die Brüche in Dezimalzahlen umwandeln.

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Vielen Dank. Jetzt habe ich alles verstanden und kann auch den Rest lösen.