Aufgabe:
Sind folgende Gleichungen lösbar? Falls ja: Geben Sie eine Lösung an!
a) $$ cos^2\ a + 2sin a - 2 = 0 $$
b) $$ tan\ r = 2sin\ r $$
Problem/Ansatz:
In der Lösung steht für a)
$$ "Wegen\ sin^2\ a + cos^2\ a = 1\ ..." $$
und für b)
$$ "Wegen\ tan\ r = \frac{sin\ r}{cos\ r} ..." $$
Meine Frage ist jetzt, bevor es inhaltlich weiter geht, wie nennt man solche "Formeln"? Gibt's da mehr davon, am besten eine Übersicht?
Bei a) verstehe ich nicht, wieso in der Lösung folgendes steht: $$ (1 - sin^2\ a) + 2 * sin\ a - 2 = 0 $$
Also woher kommt das, was in den Klammern steht? Woher weiß ich ja schon, aber wie war das gebildet?
Und danach steht da: $$ sin^2\ a − 2·sin\ a + 1 = 0 $$
Diesen Rechenweg verstehe ich ebenfalls leider auch nicht.
Bei b) verstehe ich nicht, wieso in der Lösung folgendes steht: $$ \frac{sin\ r}{cos\ r} = 2sin\ r $$ Dies ist erfüllt, wenn sin r = 0 ist, also für r = 0, π, 2π, −π, . . . , allgemein für alle ganzzahligen Vielfachen von π. Wenn sin r ungleich 0 ist, kann man die Gleichung durch sin r teilen und erhält $$ \frac{1}{cos\ r} = 2\ \Longleftrightarrow\ cos\ r = \frac{1}{2} $$
Bei b) steht "wenn sin r = 0 ist, also für r = 0" was ja auch so Sinn ergibt und danach steht da r = π. Das ist doch nicht 0 ??
Noch weniger verstehe ich folgenden Satz: "Wenn sin r ungleich 0 ist, kann man... " und dann steht da 1 / cos r = 2. Woher kommt denn diese 1 im Zähler?
Ich glaube, es ist am besten, wenn jemand mir beide Teilaufgaben vielleicht vorrechnet und Schritt für Schritt erklärt...
Danke.
