Ist folgende Aussage bzgl der Thematik wahr?

Question

Sei X eine Zufallsvariable, deren Verteilungsfunktion F(t) gegeben ist durch F(t) =t^2 für 0<=t<=1.

Ist P(X=0,1)=0,1? Wäre X eine stetige Zufallsvariable, dann wäre das Ergebnis nicht 0,1 sondern 0, weil man ja keine einzelnen Punkte betrachtet. Und es gilt ja generell F(t)= P(X≤t) (t∈R). Wie ist das dann bei einen einzelnen Punkt?

Comments

Die Verteilungsfunktion ist stetig, ergo die Wahrscheinlichkeit für X=0,1  0.

Answer 1

Es handelt sich hier um eine Stetige Verteilungsfunktion und damit gilt

Es gilt

F(X = 0.1) = 0.01

aber

P(X = 0.1) = F(X ≤ 0.1) - F(X < 0.1) = 0.01 - 0.01 = 0