Bestimmen Sie die Matrix und zeigen, dass die Abbildung linear ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei der \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( V=\mathbb{R}^{2,2} \) mit Basen

\( \begin{aligned} B & =\left\{\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right)\right\} \\\\ C & =\left\{\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\right\}\end{aligned} \)

a) Zeigen Sie, dass die Abbildung

\(f: V \rightarrow V,A \mapsto\left (\begin{array}{cc} -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{array}\right) \cdot A\)

linear ist.

(b) Bestimmen Sie die Matrix \( \mathcal{M}(f, C, B) \).

(Hinweis: Berechnen Sie nicht die Matrix \( \mathcal{M}(f, B, C) \), d.h. achten Sie auf die Reihenfolge).

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

wie man linear zeigt solltest du inzwischen wissen?

Aus den anderen Aufgaben auch, wie man die Spalten der Matrix bestimmt Sag genauer, wo deine Schwierigkeiten liegen, Wir wollen dir helfen, nicht ein HA machen,

lul

Comments

Fängt schon damit ab, dass ich nicht weiß, wie ich zeige ob die Abbildung linear ist

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Hallo

zu zeigen : 1. f(0)=0 ,2. f(ax)=a*f(x) 3. f(x+y)=f(x)+f(y)  wobei x,y aus V und a aus K

also hier x und y Matrizen, a reelle Zahl

das muss man einfach mit Matrizen A und B hinschreiben. ich nenne die Abbildungsmatrix M also f:  A-> MA  dann   A=0 folgt M*0=0, M(a*A)=a*(MA) jetzt du  M(A+B)=...

du solltest dabei M jeweils ausschreiben

Gruß lul