Hallo,
berechne die Determinante wie gewohnt und bilde dann den Rest bei der Division durch 5.
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣0120423200000401310402401∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=168≡3mod5
Ausführlich:
Faktoren herausziehen, nach einer Spalte entwickeln, Zeilen subtrahieren.
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣0120423200000401310402401∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=(−4)⋅∣∣∣∣∣∣∣∣∣0124232013140241∣∣∣∣∣∣∣∣∣=(−4)⋅∣∣∣∣∣∣∣∣∣0124210012040241∣∣∣∣∣∣∣∣∣=(−4)⋅2⋅∣∣∣∣∣∣∣∣∣0114210012040221∣∣∣∣∣∣∣∣∣=(−4)⋅2⋅∣∣∣∣∣∣∣∣∣001021001204002−7∣∣∣∣∣∣∣∣∣=(−4)⋅2⋅∣∣∣∣∣∣∣21012400−7∣∣∣∣∣∣∣=(−4)⋅2⋅(−21)=168≡3mod5
bzw.
(−4)⋅2⋅(−21)≡1⋅2⋅4≡8≡3mod5
PS:
Du kannst auch statt 4 immer -1 und statt 3 eine -2 schreiben und dadurch evtl. einfachere Umformungen erreichen.
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣0120−12−2200000−101−210−102−101∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
=∣∣∣∣∣∣∣∣∣012−12−2201−21−102−11∣∣∣∣∣∣∣∣∣
=∣∣∣∣∣∣∣∣∣012−12−2001−20−102−11∣∣∣∣∣∣∣∣∣
=∣∣∣∣∣∣∣∣∣01212−2001−20−102−10∣∣∣∣∣∣∣∣∣
=∣∣∣∣∣∣∣∣∣012120001−10−102−10∣∣∣∣∣∣∣∣∣
=−2∣∣∣∣∣∣∣121−10−12−10∣∣∣∣∣∣∣
=−2∣∣∣∣∣∣∣02100−12−10∣∣∣∣∣∣∣
=−2⋅2∣∣∣∣∣210−1∣∣∣∣∣
=8≡3mod5