Steckbriefaufgabe: Funktion 3. Grades hat bei x=2 eine Tangente mit der Steigung 38, bei x=-1/9...

Question

Hey Mathematiker!

Ich gehe in die 11. Klasse eines Wirtschaftsgymnasiums und kann eine Aufgabe nicht lösen.
Also wir müssen eine Gleichung aufstellen und die dann mit dem Gauß-Jordan Verfahren lösen.
Ich brauche nur hilfe um die Gleichung aufzustellen, den Rest kann ich dann :D

Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei x=2 eine Tangente mit der Steigung 38,  bei x= -1/9 und bei x=0 verlaufen die Tangenten parallel zur Abszissenachse. Die Ordinate wird bei 1 geschnitten.

Mein Lösungsansatz:
f(x)= ax^3 + bx^2 + cx d
f'(2)=38
f(0)= 1

diesen Satz konnte ich nicht lösen: "bei x= -1/9 und bei x=0 verlaufen die Tangenten parallel zur Abszissenachse"

Ich

Answer 1

Hi,

die "Abszissenache" ist die x-Achse. Die "Steigung" in den oben genannten Stellen ist also 0. Das entspricht dann der Ableitung an der genannten Stelle:

f'(2) = 38

f(0) = 1

f'(-1/9) = 0

f'(0) = 0

 

Daraus

12a + 4b + c = 38

d = 1

1/27a - 2/9b + c = 0

c = 0

 

Gelöst und man erhält:

f(x) = 3x^3 + 0,5x^2 + 1

 

Grüße

Comments

Dann wäre:


I      12a + 4b + 1c = 38

II   -1/27a - 2/9 + 1c = 0

III   0 + 0 + 0 + 1 = 1

IV   0 + 0 + 1 + 0 = 0

oder?

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12           4        1      0     38
-1/27     -2/9     1      0       0
0            0         0      1       1
0            0         1      0       0


also kann ich das so in den GTR eingeben? :)

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12a + 4b + c = 38

d = 1

1/27a - 2/9b + c = 0

c=0.

Unknown hat dir doch hier schon 2 Gleichungen mit nur 2 Unbekannten hingeschrieben.

 

12a + 4b  = 38

1/27a - 2/9b  = 0

Da bist du doch schneller von Hand als mit dem TR fertig :)