Lineares Gleichungssystem Ax = b

Question

Gegeben ist A Matrix :

| 1 0 2    1         |
| 0 2 0    1         |
| 0 0 a   0          |
| 0 0 0    a^2-a  |

Problem/Ansatz:

Gesucht ist die Dimension von Kern und Bild A.

Answer 1

Die Determinate ist 2a*(a^2-a)=  2a^2 * (a-1)

Also ist für a≠0 und a≠1  der Kern nur die 0,

also dim(Kern)=0 und damit dim(Bild)=4.

Für a=1 ist nur die letzte Zeile eine 0-Zeile,

also dim(Kern)=1 und damit dim(Bild)=3.

Für a=0 sind die letzten beiden Zeilen 0-Zeilen,
also dim(Kern)=2 und damit dim(Bild)=2.

Comments

woher stamm 2a ?

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Falls ist so :

Gegeben ist A Matrix :

| 1 0 2    1          | 1
| 0 2 0    1          | 1
| 0 0 a   0          |  b+2
| 0 0 0    a2-a    |  b-1



Gesucht ist die Dimension von Kern und Bild A.

hat die gleiche Antwortwort oder nicht ?

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verstanden woher kamm 2a (Determinate)

Danke danke danke

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Determinante ist bei einer Matrix, die unterhalb der

Hauptdiagonalen nur 0en hat, das

Produkt der Diagonalelemente.