Zeigen Sie für m Element von (0,1) :

Question

Text erkannt:

11. Zeigen Sie für m∈(0,1) :
12. Dieser letzte Ausdruck ist eine Potenzreihe bezüglich der Veränderlichen m. Bestimmen Sie ihren Konvergenzradius.
13. Bestimmen Sie den Wert von \( \mathcal{K}(1) \).

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Also mit dem Quotientenkriterium wäre das bei 12 doch wohl 1?!     aber meine Frage ist zu 13 das integriert wäre dann -0,5 ln(sin(x)-1/(sin(x)+1)   dann die Integral Grenzen eingesetzt käme dann 0,5ln(0/1)-0,5ln(-1) raus was ja beides nicht definiert ist ?!…

Comments

Die benutzte Integraldarstellung gilt ja nur für m ∈ (0,1), also nicht für m = 1.   Vielleicht ist in Teil 10. oder 9. oder sonstwo eine Definition für K(1) angegeben.

---

also irgendwie nicht

Text erkannt:

\( \mathcal{K}(m)=\int \limits_{0}^{1} \frac{d t}{\sqrt{\left(1-t^{2}\right)\left(1-m t^{2}\right)}} \)

das wäre noch gegeben da wäre ja dann dass Integral 1 ?! Ichhabe mal noch in die Lösung geguckt da steht drin K(1)= +∞        da weiß ich jetzt echt nicht weiter?!

---

in die Lösung geguckt

Guck mal bei "vollständige elliptische Integrale erster Art"